det(-A) = (-1)^n detA

質問

詳解 応用物理 数学演習という本を独学しています。

行列の章において、det(-A)の変形についてわからない部分があります。

添付の画像の最後の式変形において
det(-A) = (-1)^n detA
というのがありますが、これはある特定の行列にのみ適用できる式変形でしょうか?
(-1)^nというのが出てくるのがよくわかっていません。

岩波 数学公式集などに掲載されている式なのでしょうか?

回答No.1

xarkism2913 · ベストアンサー

常に成り立ちます。

一般的に

det(AB) = det(A)det(B)a

は成り立つ。で、Eを単位行列とすると

-A = (-E)A

なわけで

det(-A) = det(-E)det(A)

一方、対角行列の行列式は対角成分の積なので
det(-E)=(-1)^n
故に
det(-A)=(-1)^n det(A)

お礼

回答ありがとうございます。

nというのは行列の大きさだったのですね。
さらに、det(-E)=(-1)^nとなっているという点、勉強になりました。

きっちり理解できてよかったです。