集合と論証
教えてください。
1. nが自然数のとき、命題「n2乗は偶数→nは偶数」が真であることを証明する。次の問いに答えなさい。
(1)この対偶をつくりなさい。
対偶「 → 」
(2)(1)でつくった対偶を利用して、もとの命題が真であることを証明しなさい。
［証明］nを正の( )とすると、mを( )として
n＝ ( )と表すことができる。
このときn2乗＝( )2乗＝( )＝2( )＋1
( )は( )であるから、n2乗は( )である。
したがって( )が( )であることが( )されたので、もとの命題も( )である。
2. √2-1が無理数であることを√2が無理数であることを用いて、背理法で証明しなさい。
［証明］√2-1が( )ではないと仮定する。
このとき√2-1は( )である。
a＝ ( )としてこの式を変形すると√2＝( ) となる。
ここでa,1はともに( )であるから
( )も( )である。よって√2も( )となり
√2が( )であることに( )する。
したがって√2-1は ( )ではないとした仮定が( )であり√2-1は( )であることが証明された。
