因数分解！解き方がわかりません(..)

質問

画像の問題が、
答えが(2x+y-5)(2x+y+2)
になるそうです。

どう解いたらいいのかさっぱりわかりません。

分かりやすい覚え方教えてください。

回答No.4

178-tall · ベストアンサー

>　(2x+y-5)(2x+y+2) = { (2x+y)-5 }{ (2x+y)+2} = (2x+y)^2 - 3(2x+y) - 10
>　= 4x^2 + 4xy + y^2 - 6x - 3y - 10

「一どきに因数分解」は、こじらせる確率が高いようです。
まず x か y の一方から始めるのが無難。

慣れてくれば、4x^2 と y^2 の両方を眺めて、
　4x^2 + 4xy + y^2 - 6x - 3y - 10 =
　= (2x+y)^2 - 6x - 3y - 10
　= (2x+y)^2 - 3(2x + y) - 10
　= { (2x+y) + 2}{ (2x+y) - 5}
などと、「平方完成」流をなぞって逆行できるかも…。

このお題では、たまたま途中のステップが不要になってますけど…。

回答No.3

asuncion

仮に、

＞4x^2 + 4xy + y^2 - 6x - 3y - 10

この問題が正しいとすると、まず、xまたはyのいずれかに関する
2次式であるとみなします。今回はxに関する2次式であるとみなします。

4x^2 + 4xy + y^2 - 6x - 3y - 10
= 4x^2 + (4y - 6) + y^2 - 3y - 10
= 4x^2 + (4y - 6) + (y + 2)(y - 5)

最後の3項（xについては定数項）を因数分解する際、
たすきがけの考え方を使っています。もう一度使います。

かけて4
かけて(y + 2)(y - 5)
足して4y - 6
になる2項を、たすきがけの考え方で見つけます。

かけて(y + 2)(y - 5)
は、単純に
y + 2
y - 5
でいいでしょう。
かけて4になる2数は(1, 4), (2, 2), (4, 1)のペアが考えられます。
これらのうち、
足して4y - 6
を導こうとすると、(2, 2)を選ばざるを得ません。
(1, 4), (4, 1)を選んでしまうと、
y + 2
y - 5
とかけてから足したとき、yの係数が5になってしまい、勘定が合わないからです。

(2, 2)を選ぶと、
2 × (y + 2) + 2 × (y - 5)
= 2y + 4 + 2y - 10
= 4y - 6
となって、ピッタリです。

よって、
与式
= (2x + y + 2)(2x + y - 5)

回答No.2

maho_m

算数は覚えるんじゃなくて理解するんですよ。
暗記に頼るのはお門違いです。

回答No.1

178-tall

>画像の問題が、
>答えが(2x+y-5)(2x+y+2)
>になるそうです。

まず、未見の「画像の問題」を推算…。

　(2x+y-5)(2x+y+2) = { (2x+y)-5 }{ (2x+y)+2} = (2x+y)^2 - 3(2x+y) - 10

　= 4x^2 + 4xy + y^2 - 6x - 3y - 10

あってるのかしらん？