数Iの因数分解の途中式でのご質問です。

質問

数I問題集の解説です。途中式の☆から☆の部分がよくわかりません。
　高校生の内容ですが、小学生に教えるように解説よろしくお願い致します。

　　a⁴＋ｂ⁴＋ｃ⁴－2a²b²－2a²ｃ²－2b²ｃ²
＝a⁴－2(ｂ²＋ｃ²）a²＋（b²－ｃ²）²
＝a⁴－2(ｂ²＋ｃ²）a²＋{（b-c）（b＋ｃ）}²・・・☆
＝{a²－（b－c）²}{a²－（b＋c）²}・・・☆
＝(a-b＋c)(a＋ｂ-c)(a-b-c)(a＋ｂ＋ｃ)←答えです。

回答No.4

spring135

男なら正攻法

a^4＋ｂ^4＋ｃ^4－2a^2b^2－2a^2ｃ^2－2b^2ｃ^2
＝a^4－2(ｂ^2＋ｃ^2）a^＋（b^2－ｃ^2）^2
=[a^2-(b^2+c^2)]^2-(b^2+c^2)^2+（b^2－ｃ^2）^2
=[a^2-(b^2+c^2)]^2-4b^2c^2
=[a^2-(b^2+c^2)-2bc][a^2-(b^2+c^2)+2bc]
=[a^2-(b+c)^2][a^2-(b-c)^2]
=(a+b+c)(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)

お礼

男の中の男ですね。ご親切にありがとうございました。

回答No.3

bgm38489

{(b-c)(b+c)}^2=(b-c)^2*(b+c)^2ですね?
x^2-5x+6を因数分解するとき、6を２と３に分けてするように(2+3=5)、(b-c)^2と(b+c)^2に分けます。これらを展開して足し合わせれば、あら不思議2(b^2+c^2)…

因数分解できない式は山ほどあるが、因数分解せよという式は、必ず因数分解できる！いわば、パズルのようなものです。いろんな問題にあたって、パズルを解くように楽しめるようになったら、しめたもの。

お礼

色々な問題にあたって、パズルを解くように楽しみたいと思います。有難うございました。

回答No.2

mshr1962

逆からやれば分かりやすい。

＝{a²－（b－c）²}{a²－（b＋c）²}・・・☆

＝（a²）²－a²（b＋c）²－a²（b－c）²＋（b-c）²（b＋ｃ）²

＝a⁴－｛（b＋c）²＋（b－c）²｝a²＋（b-c）²（b＋ｃ）²

＝a⁴－｛（b²＋２bc＋c²）＋（b²－２bc＋c²）｝a²＋（b-c）²（b＋ｃ）²

＝a⁴－｛２b²＋２c²｝a²＋（b-c）²（b＋ｃ）²

＝a⁴－２（b²＋c²）a²＋｛（b-c）（b＋ｃ）｝²・・・☆

お礼

視点を変えれば、逆からの考え方もあるんですね。ご丁寧にありがとうございました。

回答No.1

KEIS050162

＝a⁴－2(ｂ²＋ｃ²）a²＋（b²－ｃ²）²

これを(a+α)(a+β）の形にたすきがけして因数分解しやすいように、

（b²－ｃ²）²　を　{(b-c)(b+c)}^2　として、更に、(b-c)^2(b+c)^2　と変形して、

α+β　=　-2(ｂ²＋ｃ²）
αβ　=　(b-c)^2(b+c)^2

-(b-c)^2 = -(b~2 -2bc +c^2)
+) -(b+c)^2 = -(b^2 +2bc +c^2)　
-----------------------------
-2(b^2 + c^2)

ご参考に。

お礼

たすき掛けを使う考え方もあるんですね。ご親切にありがとうございました。