任意定数を消去して微分方程式を作る途中計算が不明

質問

y=a*exp(x)+bx*exp(-x) の a と b を消去して x と y の微分方程式が作れません
未知数が2個あるので2階微分まで計算して、a について計算して、b について計算して
y(x) の式に代入して計算する方法は分かっています。
解答には y"-2y'+y=0 と書いてありますが、実際に計算しても解答と一致しません

y'=a*exp(x)+b(1-x)*exp(-x)
y"=a*exp(x)+b(x-2)*exp(-x)

y'-y"=b(3-2x)*exp(-x)
b=(y'-y")*exp(x)/(3-2x)

(x-2)y'-(1-x)y"=(2x-3)a*exp(x)
a=(x-2)y'-(1-x)y"/((2x-3)*exp(x))

この後 aとbを　y(x) に代入しても解答と一致しません。計算間違いしていると
思いますが、分かる人は教えてください。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

y"-2y'+y=0 の解は

y=aexp(x)+bxexp(x)

です。

問題を間違えていませんか。

回答No.2

alice_44

y = a exp(x) + b x exp(-x)
を解に持つ定係数線型微分方程式としては、
貴方の方法の延長で y''' まで使えば
y''' + y'' - y' - y = 0 が作れる。

一般解が y = a exp(x) + b x exp(-x) + c exp(-x) ; a,b,cは定数
となって、余計なものが入り込むけど、
a,b を消去して微分方程式を作れってだけなら
それを禁じている様子でもないし。

問題集の解答が間違ってるんじゃないの？
いつも書くことだが、解答に合わないから
問題のほうが間違ってるという考え方は
オカシイとしか…

お礼

確認したら問題が間違っていました。
ご指摘ありがとう御座いました。