数学 不定方程式

質問

次の問題の解法を教えてください。

次の等式を満たす自然数x、yの組をすべて求めよ。
１、x^2-y^2=12　２、x^2-25y^2=-21

ご回答宜しくお願いします。

回答No.4

alice_44 · ベストアンサー

因数分解まではいいとして、積か 12 になる
整数の組を、誰も網羅していない。
(x+y,x-y) = (1,12), (2,6), (3,4), (4,3), (6,2), (12,1),
(-1,-12), (-2,-6), (-3,-4), (-4,-3), (-6,-2), (-12,-1)
だよ。
最初から、x+y, x-y の偶奇が一致するものに
絞っても、そこは良いけど。

回答No.3

itoi_mitsugu

1 (x+y)(x-y)=12 x+y-(x-y)=2y yは自然数だからx+y,x-yの偶奇は一致、x+y>x-y
積が12になる２つの自然数のうち偶奇が一致するのは6と2
　よってx+y=6 x-y=2からx=4,y=2

2 (x+5y)(x-5y)=-21 x+5y-(x-5y)=10y この場合もx+5y,x-5yの偶奇は一致、x+5y>x-5y
さらに差が10の倍数になる2数を選ぶとx+5y=7 x-5y=-3のみ　よってx=2,y=1

回答No.2

noname#190065

(1), (2)式共に、左辺が因数分解できる形。□×△=12, □×△=-21 なので、右辺も×形（素因数分解）にして、結局探すことになります。
　(1)なら右辺は、ちなみにx, y は自然数なので、1×12, 2×6, 3×4 から見つけます。(2)は右辺がマイナスなのでちょっと厄介ですが、左辺の因数分解の形に注意すれば、それほどでもありません。

回答No.1

spring135

１、x^2-y^2=12

(x-y)(x+y)=12

1)x-y=±3,x+y=±4

2x=±7

自然数解はない。

1)x-y=±4,x+y=±3

2x=±7

自然数解はない。

答え　このような解はない。

２、x^2-25y^2=-21

(x-5y)(x+5y)=-21

1)x-5y=±3,x+5y=∓7

2x=±4 x=2のときy=1だけが自然数解

2)x-5y=±7,x+5y=∓3

2x=∓4 x=2のときy=1だけが自然数解

以上から

x=2, y=1