数A 1次不定方程式

質問

次の等式を満たす自然数x,yの組をすべて求めよ。

1/x+2/y=1

回答No.1

jcpmutura · ベストアンサー

1/x+2/y=1
両辺にxyをかけると
y+2x=xy
両辺に-y-2xを加えると
0=xy-y-2x
0=(x-1)y-2x
0=(x-1)y-2(x-1)-2
0=(x-1)(y-2)-2
両辺に2を加えると
2=(x-1)(y-2)
2の約数は1,2だから
x-1=1.又は.x-1=2
x=2.又は.x=3
∴
x=2.の時.y=4
x=3.の時.y=3

回答No.2

nihonsumire

別の解のの考え方です。よく出題される形として、x>yで1/x+1/y=1/2とかという問題があります。これは、1/2=1/x+i/y<1/x+1/xと考えて、1/2<2/xを解きます。
　ですので仮にx>=yとして1=1/x+2/y=<2/x+2/xなどと考えてみてはどうでしょうか。