式の展開の解き方

質問

（3p＋2）² （3p－2)² の解き方を解説付きで教えてください。

自前にyoutubeやgoogleで探したのですが前の式にも²が付いている式の解き方が見当たらなかったので質問させて頂きました。

回答No.2

ORUKA1951 · ベストアンサー

＞(3p＋2)²(3p－2)²の解き方を
　だと、単に展開していくだけで、通常解き方とはいいません。展開しなさいと言います。

(3p＋2)²(3p－2)²
=(3p＋2)(3p＋2)(3p－2)(3p－2)
交換
=(3p＋2)(3p－2)×(3p＋2)(3p－2)
=(9p² - 4)(9p² - 4)
=81p⁴ -72p² + 16

(3p+2)(3p－2)について、小学校の筆算と全く同じです。
(3p+2)(3p + (-2))
　　3p + 2
×) 3p + -2
---------------
　　　-6p +(-4)
9p +　6p
-----------------
9p²　　+　(-4)

※(9p² - 4)(9p² - 4)
　 9p² +(-4)
×)9p² +(-4)
----------------
　　　-36p² + 16
81p⁴ +(-36p²) + 16

展開は、掛け算の筆算と全く同じ操作であることを理解してれば良いです。
26×15
　 　　　2×10 + 6
×)　　　1×10 + 5
--------------------
　　　　10×10 + 30
2×10² + 6×10
-----------------------
2×10² + (10×10)+(6×10) + 30
200 + 160 + 30
=390
　　　掛け算の筆算が出来れば出来るはずです。

なお!!★(3p＋2)²(3p－2)² = 0 の解き方を
でしたら、3p + 2 = 0 または 3p + 2 = 0　ですから
　　　← (3p＋2)(3p＋2)(3p－2)(3p－2) = 0
　p= -2/3 または、p = 2/3になりますけど・・

お礼

交換して(3p+2)(3p－2)の式に直せば後は基本（？）の式の解き方になるから簡単になるんですね、最後まで詳しい説明ありがとうございます。大変助かりました！

回答No.7

kmee

悩むくらいなら、地道に展開すればいい。
公式は、「覚えていたら楽」程度のもので、「それでしか解けない」というものでは無いから

与式=(3p+2)(3p+2)(3p-2)(3p-2)
=(3p × (3p +2) + 2 × (3p+2)) (3p-2)(3p-2)
以下略

お礼

質問する前に一度地道に解こうとしましたが数学が苦手な為途中で頭の中でこんがらがってしまい…。分かりやすいご回答ありがとうございました！

回答No.6

Tacosan

(3p+2)^2 が計算できない?

お礼

後から(3p+2)^2と(3p－2)^2と分けて考えれば良いことに気が付きました…回答ありがとうございました！

回答No.5

Nebusoku3

（3p＋2）(3p－2)＝(9p²-4)　になるのはご存知だと思います。

（3p＋2)² （3p－2)² =
（3p＋2）(3p－2)（3p＋2）(3p－2)=　　　；４つに分けて上の組み合わせを２つ作る
(9p²-4)(9p²-4)=
81p^4-72p²+16

お礼

四つに分けて＋同士、－同士で組み合わせを二つ作れば良いんですね、分かりやすくて助かりました！ご回答ありがとうございました！

回答No.4

noname#190065

これは、典型的な式の展開です。高校入試にも、県立高校ではまれですが、良く出ます。( □+△ )( □-△ )の応用パターンです。a² b² =(ab)² の形に変形します。もう分かりましたね。

お礼

abそれぞれ二つずつあるから(ab)²で纏めれば解きやすい、ということですよね。ご回答ありがとうございました！

回答No.3

ORUKA1951

^はTex由来の記法で
2² は、Tex では、2^{2}と書きます。
　⇒TeX( http://ja.wikipedia.org/wiki/Tex )
この掲示板はunicodeが使えるため、²で構いませんが、そうでないメールなどでのやり取りには、Tex書式を使用することが多いです。
-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac} \over 2a

お礼

メール等では²が打てないから代わりに^を使用する、ということですね！URLまで態々ご丁寧にありがとうございました！

回答No.1

spring135

(a+b)(a-b)=a^2-b^2

を用います。

（3p＋2）(3p－2)＝(9p^2-4)

ゆえに

（3p＋2）² （3p－2)² =(9p^2-4)^2=81p^4-72p^2+16

お礼

（3p＋2）(3p－2)の答えの(9p^2-4)を二乗すれば良いんですね、こうやって見れば案外簡単でびっくりしました（笑）分かりやすい上にお早い回答ありがとうございました！

補足

すみません、「^」はどういう意味なんでしょうか…？掛け算ですかね？