浸透圧を求める式が分かりません。

質問

浸透圧を求める式が分かりません。

「グルコース(180)27.0ｇに水を加えて溶かした溶液200mlがある。
その溶液の２７℃のときの浸透圧を求めよ。
ただし気体定数は0.082とする。」
という問題です。

解説には解き方は
ｐ×200/1000＝27.0/180×0.082×200
と書かれていました。
この左辺と右辺は何を求める式なのか教えてください。
また左辺の27.0/180はモル質量を求めているのでしょうか？

回答No.3

toriton_blue · ベストアンサー

ファントホッフの法則というものがあります
Π×V=(W/M)×R×T
というものでそれぞれの文字の意味は
Π=浸透圧[atm]
V=溶液の体積[L]
M=溶質の分子量
W=溶質の質量[g]
R=気体定数
T=温度[K]

早い話この式にそれぞれの値を当てはめたら
Π×200/1000＝27.0/180×0.082×200
となります。(※ここでpとΠは同じ意味)

解説していくと200/1000は単純にミリリットルからリットルへの単位換算です
27.0/180は溶質の物質量を求めています
質量/分子量で物質量が求められます
ここで、グルコースの分子量を知るためにはグルコースの化学式が必要で、グルコースの化学式はＣ６Ｈ１２Ｏ６なので
分子量は炭素の原子量×６＋水素の原子量×１２＋酸素の原子量×６
となります
炭素の原子量は約12、水素の原子量は約1、酸素の原子量は約16です
なのでグルコースの分子量は12×6＋1×12＋16×6
よって180となります

0.082は気体定数をそのまま代入しています

ここで少し疑問に思ったんですが×200ではなく×300ではないでしょうか？
セルシウス単位の27[℃]はケルビン単位の300[K]に相当します
ファントホッフの法則では温度はケルビン単位を使用します

ｐ×200/1000＝27.0/180×0.082×200
はファントホッフの法則に値を当てはめている状態で、あとはp=に式変形すれば浸透圧pを求めることができます
ここで補足ですが、ファントホッフの式は不揮発性の非電解質を溶かした希薄溶液のときに成り立ちます。グルコースは不揮発性で非電解質なのでファントホッフの法則を利用することができますが電解質でも少し応用すればファントホッフの式を利用することができます

お礼

細かい解説をしてくださりありがとうございます。
化学についての知識があまりないため、
細かいところまで教えていただけて分かりやすかったです。
ありがとうございました。

回答No.2

okormazd

>ｐ×200/1000＝27.0/180×0.082×200
最後の200は300でしょう。

浸透圧をp[atm]とすれば，
pV=nRT
の関係があります。気体の状態式と同じですね。
ここで，
V:体積[L]
n:モル数[mol]
T:温度[K]
R:気体定数　0.082[L・atm/mol・K]
です。

グルコースの分子量を180[g/mol]とすれば，
モル数n=27.0[g]/180[g/mol]
体積V=200[ml]*1/1000[ml/L]
温度T=(27.0+273)=300[K]
です。

単位のあるものは単位を付けましょう。

お礼

迅速に回答してくださりありがとうございます。
解説には単位が全く書かれていないため何のことだか分からず、
数字を入れ替えた際×３００は３００mlと思い込み×２００にしてしまいました。
１つひとつの単位を書いてくださったので良く分かりました。
ありがとうございます。

回答No.1

reportpad7

補足要求です。

（１）気体定数の単位を教えてください。
　　（数値から察するに、(atm・L)/(mol・K) ではないかと思うのですが…）

（２）式の右辺の最後「×200」は「×300」の間違いではないでしょうか。
　　　ご確認をお願いいたします。

補足

（１）気体定数の単位は問題に書かれていないため分かりません。
（２）×３００の間違えでした。申し訳ありません。