「この式を使えばいい」という理由

質問

問題文を読んでも、「どんな式を使えばいいか」でたいへん悩みますが、そこで悩む理由は、つまり「××の式ではいけない理由がわからない」ということなのです。

問
男子３人、女子４人が１列に並ぶとき、並び方の総数は何通りあるか。また、このうち両端が女子であるものは何通りか。

テキストの解説
７Ｐ７で５０４０通り。両端が女子のときは、４Ｐ２×５Ｐ５で
１４４０通り、となっていました。

しかし、僕はなぜこの式でＯＫなのかがピンときません。なぜなら問題文中では、男女の区別はあっても、男子は男子でしかなく、女子は女子というわけ方しかされていません。よって、Ｄ・Ｄ・Ｄ、Ｊ・Ｊ・Ｊ・Ｊ・Ｊと考えて、７！／３！×５！とするほうが適切であるという風に感じています。この式で解いたら見事に正解は間違っていたのでショックでしたが。

問題文で、キチンとＡ君Ｂ君Ｃ君男子３人…という風にキチンと区別がされていれば、テキスト通りの解き方で素直に解けたと思いますが、わざわざ意図的に問題の設定で登場人物を個別に区別していない以上、なぜ僕がたてた式がＮＧなのかわかりません。

この問題に限らず、問題文をじっくり読んでも、どの式を使えばいいのかが思いつかないですし、なんとか思いついた式はたいてい間違っています。

今回の問題は、何をヒントに、７！／３！×５！はＮＧ、７Ｐ７はＯＫと見極めればよいのですか。よろしくお願いします。

回答No.1

YQS02511 · ベストアンサー

取り決めとして、同じ人間はいないとして考えるのではないでしょうか。
　男子３人といえば、そもそもA君、B君、C君となっていると解釈します。女子も同様、同じ人間が4人もいません。クローンは？などと考えていくと空想では楽しいですが、問題の主と異なってしまいます。

　赤球３個、白球４個を１列に並べる場合は、赤、赤、赤、白、白、
白、白なので、同じものを含む順列で考えることになるんですね。

　でも確率では別の球として計算するんでしたよね？

お礼

「同じ人間はいないとして考える」、ドストライクです。やっと
すっきり解消しました。ありがとうございました。

回答No.4

higekuman

人間の場合は一人ひとりが違うものとして扱われるのが一般的です。
男子3人と女子4人が1列に並ぶ場合、と、白玉3個と赤玉4個が1列に並べられる場合、とでは、違うのです。

それに納得できないで、自分の正しいと思う解き方をしても、残念ながら正解になることは絶対にありません。
これを機に、そういうものだ、と理解するしかありません。

お礼

疑問を感じているときはモンモンとしていましたが、今はすっきり霧が晴れました。自力で気付くのはむずかしいですね。

ありがとうございました。

回答No.3

noname#101793

７P7と７！は意味は同じでしょ。
３！×５！は，どうしてそう考えるのか，私にはよくわかりません。
４P２で端になる女子２人は何通り選べるか求めます。端にならない女子２人と男子３人を足して５人の並び方は５！。４P２×５！でいいですよね。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

Quattro99

人は区別されるものとして扱われ、その問題の書き方では一人一人は区別されます。区別しない場合ははっきりその旨が書かれます。しかし、入試問題などでは区別する場合もその旨はっきり書かれるだろうと思います。
「白石3個、黒石4個を1列に並べるとき、並べ方は何通りあるか。」なら区別しませんので、ご質問の問題でも区別しなくて良いはずだと言われ、不適切問題になりかねませんから。

お礼

やっとわかりました。言われてみると「あー、ほんとだ」、といった感じですね。ありがとうございました。