高校数学の統計です

質問

以下の問題の解法解答がわかりません
どなたか教えてください
お願いします

『一枚の硬貨を100回投げるとき 表の出る相対度数をＲとする。
確率
Ｐ(｜Ｒ-0.5｜≦0.05)
の値を求めよ』

です お願いします。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

P(なんたら) ってのは、(なんたら) が成立する確率のことですか？
硬貨を投げて表が出る確率は、毎回 1/2 の各回独立でいいんですね？
書いてないけれど、そのように仮定します。

表の出る枚数を X とすると、R = X/100 ですから、
|R-0.5｜≦0.05 ⇔ |X/100-0.5｜≦0.05 ⇔ 45≦X≦55
が成り立ちます。したがって、
P( |R-0.5｜≦0.05 ) = P( 45≦X≦55 ) です。

仮定により、X は、二項分布 B(100,1/2) に従いますから、
その確率関数は、p(k) = (100Ck) (1/2)^k (1/2)^(100-k).
これを使って、P( 45≦X≦55 ) = Σ[k=45…55] p(k)
= Σ[k=45…55] (100Ck) (1/2)^k (1/2)^(100-k)
= (1/2)^100 Σ[k=45…55] (100Ck)
です。

ここから先は、コツコツ計算するか、パソコン任せにするか、
二項分布を正規分布で近似するくらいしかありません。
電卓でコツコツやると、≒ 0.7287 程度みたいですね。

お礼

ありがとうございます。考え方はわかりました。正規分布で近似する方法でそれらしい答えが出ました。ありがとうございました。