確率（高校）

質問

n を正の整数とする。n 枚の硬貨を同時に投げて表の出たものを取り去り、次に、硬貨が残っていればそれらを同時に投げて表の出たものを取り去ることにする。
(1)　全部なくなる確率を求めよ。
(2)　r 枚残っている確率を求めよ。
　ただし、r は正の整数で、１以上 n 以下とする。

という問題です。１以上 n 以下というのは、記号で表されていました。
(1)は大丈夫です。
(2)についてなのですが、１枚に関して、なくならない確率は　3/4　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　なくなる確率は　1/4
ですので、私は解を　Σ（r＝１から n ）×nCr ×（1/4）^r × (3/4)^(n-r)　とし、２項定理を使って、解→1－(3/4)^n としました。しかし回答にはΣはなく、nCr ×（1/4）^r × (3/4)^(n-r)　をまとめたものでした。あれっ？　という感じです。
どこがおかしいのでしょうか。

ちなみに、^のマークは先ほど他の質問を見ていてたまたま初めて知ったので、うまく使えてないかもしれません。他にも知らないことで間違っていたらごめんなさい。お願いします。

回答No.3

sunasearch · ベストアンサー

>「この試行の後、硬貨が残っている確率を求めよ」というものだとしたら、自分で r を１以上 n 以下とおいて、Σ をつけますか？

そうですね。
たしかに、それでしたら、Σをつけて計算することになります。

ただし、残っている確率＝１－残っていない確率、
になりますので、１から(1)の答えを引き算した方が簡単にはなります。

お礼

再び回答どうもありがとうございます！　なるほど、そういう意味では、私の考えた問題はちょっとありえませんね。でも、考え方として合っているのなら、なんだかわかってきた感じがします。もう少し考えさせてください。

補足

あ、いま気づいたのですが、私が考えた問題の答えが、元の問題で私が間違えた問題の答えとして出ていますね！　ちょっと納得。ありがとうございました。これから、また他の問題をやって、わからなければまた質問します。

回答No.2

sunasearch

(2)　r 枚残っている確率を求めよ。
　ただし、r は正の整数で、１以上 n 以下とする。

問題は、具体的な一つの値ｒについての確率を聞いていますので、ｒは定数です。

ｒ＝１からｎまで変えるということは、ｒを変数としていることになります。

１以上ｎ以下のすべての場合についての確率の総和を求めよ、という問題でしたらΣが必要になりますが、

ｒを変える必要はなく、特定のｒの場合についてのみ計算すればよいので、Σはいらないことになります。

お礼

回答ありがとうございます。やはりまだわかりません。「r 枚残っている確率」でなく、問題(2)を、
「この試行の後、硬貨が残っている確率を求めよ」というものだとしたら、自分で r を１以上 n 以下とおいて、Σ をつけますか？

回答No.1

tamutamu7859

なくなる確率が3/4で、なくならない確率が1/4じゃない？
Σがいらない理由はΣってのは例えばK=1からK=nまでの和を表してて
この場合はn枚「だけ」の場合を聞いてるからΣはいらない。
硬貨が1枚の時と2枚の時の確率を足すのは変でしょ
Σを付けるってのはそういうことになっちゃう

お礼

回答ありがとうございます。先ほどから考えてみたのですが、わかりません…。はまっています。もし、Σをつける解答の場合、問題文にはどのような記述があるのでしょうか？

補足

＞なくなる確率が3/4で、なくならない確率が1/4じゃない？
あ、そうです。すみません。