数学A 反復試行の問題

質問

一枚の硬貨を投げて、表が出たときは数直線上の点ｐを正の向きに2だけ進め、裏が出たときはpを負の向きに1だけ進める。硬貨を9回投げ終わった時、pが最初の位置にもどっている確率を求めよ。

この問題の解き方がさっぱりわかりません。
どなたか教えていただけませんかm(__)m

回答No.2

Higurashi777 · ベストアンサー

表が出たら２進み、裏が出たら１戻る、ということであれば、表が１回出たら裏が２回出ないと元の位置には戻れません。
ということは、９回投げた後に元の位置に戻る、ということは「表が３回出て裏が６回でる」という組み合わせしかない、ということになります。

硬貨を９回投げるとき、表裏のパターンは2の9乗（2^9）通りですよね。
そのうち表が３回出るパターンは9C3で求められます。
なので、確率としては(9C3)/(2^9) で求められる、ということになります。

以上、ご参考まで。

お礼

とてもわかりやすかったです。理解できました！
ありがとうございますm(__)m

回答No.3

maskoto

表が出た回数をm
裏をn回とします
するとm＋n＝9…①
また、表で＋2、裏で−1進む場合
数直線上を
2m−n進む事になるので
最初の位置に戻るなら
2m−n＝0…②です
①②の連立を解いて
m＝3、n＝6と求まるので
表3回、裏6回となる確率を求める事になります

一回のコイン投げで
表がでる確率をS、裏が出る確率をtとすると先ほどの質問での解説と同じように考えて
1〜3回目が表で残りは裏となる確率は
表、表、表となる確率S×S×S
に
裏が6回の確率t×t×t…×t
を合わせて
S×S×S×t×t×t×…＝S³t⁶です
表、裏…表…などなど順番の入れ替えも考慮するとその合計は
9C3S³t⁶
(9C3はSを掛け算する位置の選び方の数)
そして、普通のコインは裏表の確率が等しく
S＝1/2、t＝1/2として
求める確率＝9C3×(1/2)³×(1/2)⁶
となります

お礼

文字を置いて考える場合もあるのですね。
詳しく教えてくださりありがとうございましたm(__)m

回答No.1

f272

硬貨を9回投げたときに3回が表で，6回が裏になる確率を求めることになる。なぜなら3*(2)+6*(-1)=0だから。
表と裏になる確率はそれぞれ1/2と考えてよく，表裏の出る順番に色々な場合があるが，その場合の数を数えればよい。確率は9C3=84を2^9=512でわればよい。84/512=21/128

お礼

ご回答ありがとうございますm(__)m
理解できました！！