帰無仮説を用いた確率の問題

質問

以下の問題を解いてみたのですが、これでいいか自信がありません。
わかるかた、ご指導のほど、よろしくお願いします。

【問題】
ある硬貨を８回投げたところ、表が６回、裏が２回出た。
この硬貨について「表が出る確率が1/2である」という仮説を
有意水準１０％で検定せよ。

【自分の解答】
帰無仮説：硬貨の表裏が出る確率に差はない。（p=0.5、両側検定、危険水準α=0.10）
上記の仮説を検証する。

表が6回以上出る確率を計算する。
P(n)=nCk・p^k・(1-p)^(n-k)より、

・表が6回
P(n)=(8!/(6!・2!))(1/2)^6・(1/2)^(8-6)
=((8・7・6・5・4・3・2)/(6・5・4・3・2・2))・(1/2)^8
=(28/256)=(7/64)…(1)

・表が7回
P(n)=(8!/(7!・1!))(1/2)^7・(1/2)^(8-7)
=((8・7・6・5・4・3・2)/(7・6・5・4・3・2))・(1/2)^8
=(8/256)=(1/8)…(2)

・表が8回
P(n)=(8!/(8!・0!))(1/2)^8・(1/2)^(8-8)
=((8・7・6・5・4・3・2)/(8・7・6・5・4・3・2))・(1/2)^8
=(1/256)…(3)

(1)(2)(3)を合計すると、(7/64)+(1/8)+(1/256)=(37/256)
両側検定なので、２倍して(37/128)=0.2890625
よって、危険水準を大きく超えている為、金仮設は破棄されない。
つまり、効果の表裏が出る確率には有意な差はなく、
偶然６回表が出るという仮説は排除できない。

以上、よろしくお願いします。

回答No.1

cametan_42 · ベストアンサー

計算は合ってるんじゃないですか?

帰無仮説「表が出る確率が1/2である」は棄却出来ないんで、結論は

「表が出る確率は1/2でないとは言えない」

で十分だと思います。
ただし、これは「表の出る確率は1/2である」って言ってるわけではない事だけに注意して下さい。

お礼

お返事がおそくなり、すいません。
丁寧な解説もしていただき、ありがとうございました。
おかげで、よく理解できました。