ポアソン比について

質問

勉強しはじめで初歩の疑問なんですが、コインシデンス限界周波数（ｆｃ）の計算式でポアソン比が出てきますが、何故、ポアソン比がそれに関係するのか？と、そもそも、なぜ引っ張り伸びによって体積が収縮するのか？また、ポアソン比の計算で、ポアソン比０．５のときは体積が同じのはずですが、１ｃｍ角の１０ｃｍ長さが２０ｃｍに伸びたとき、０．５ｃｍ角になる計算になりますが、これだと体積が元の１/２になります。何が間違ってるんでしょうか教えてください。宜しくお願いします。

回答No.1

siegmund · ベストアンサー

コインシデンス限界周波数についてはよく知りませんので
パスさせていただきます．

L×a×b の直方体(簡単のためこうしました)が，
L 方向に引っ張られたとき，
各辺の長さが L(1＋ε)，a(1-ε')，b(1-ε')
になったとします．
このとき，ε'/ε をポアソン比といいます．
伸びや縮みは小さいものと考えています(つまり，ε，ε' << 1)．
体積は
L(1＋ε)×a(1-ε')×b(1-ε')
= Lab{1 + (ε-2ε') + (ε，ε'の２次の項)}
ですが，ε-2ε'=0 ，すなわちポアソン比が 0.5 のときは
歪みの１次のオーダーまで考えたときに体積変化がなくなります．
質問の
「ポアソン比０．５のときは体積が同じのはずですが」
はこういうことなのです
倍の長さに引き延ばすのは，
そもそもの線形歪みの議論の範囲をはるかに逸脱してしまいます．

普通の物質はポアソン比が 0.3 位と言われていますので，
体積は増えます．
ポアソン比が 0.5 を越えると力学的に不安定になるので，
そういうことはありえません．
また，通常ポアソン比は正ですが，負の物質もあるようです．
これだと，一方向に引き延ばせばそれと直角方向にも太くなる，
というわけです．

お礼

有難うございます。ポアソン比というのは微小変形時の理論で、膨張するのがよくわかりました。次は、その意味するところがなんなのかが気になります。