四角錐を途中で円形に切ったら？

質問

底面は正方形、上面？は円形の柱状のものを作りたいのですが、図面が書けません。
側面は16個の三書形になるかな？と思うのですが、角度の出し方を教えて下さい！お願いします！！

回答No.5

KEIS050162 · ベストアンサー

No.2さんの考えが良さそうですね。

作図例と計算例です。（適当に作ったので、ご自身なりに改造・検算なさってください。）

底面の正方形と上面の円は、簡単なので省きます。

側面は、２種類の三角形でそれぞれ４枚ずつ（No.2さんの指示通りです。）

正方形の一辺を底辺とする二等辺三角形の方は、

その高さ　ｔ　が、t^2 = h^2 + (a-b)^2 で求められ、
一辺の長さ x　は、　x^2 = t^2 + a^2　で求められる（はず）です。

上面の円の円周の１／４を底辺とする三角形は斜辺は　x　と同じで、高さは、
k^2 = x^2 + (πb/2)^2　で求められるはずです。

あとは、底面の正方形、上面の円、側面の三角形２種類　×　４　を展開図に並べてみてください。

（実際の製作の際には、上面の円の形を整えるには、上面の円に沿って三角形の底辺を曲げていくしかなさそうですね。）

ご参考に。

回答No.4

he-goshite-

>作図で求めるというのは、展開図にしてということでしょうか？

「わたしの設計（側面が１６個の三角形ではありません）」の立体について，
イメージがしっかりとできましたか？

（柱状の立体，そのものを作るのではなく，
またその，見取り図＝図面 を描くだけではなく，）
展開図を作りたいのですか？。
いきなり展開図がすぐ描けるなら　世話無いですが，
手順を惜しまず，順番に解決しましょう。

目的とする柱状立体（の完成品）について，
真正面から見た図，真横から見た図，真上から見た図など
を，描いてみてください。（作図とはこのような作業で進めます）
（あなたの決めた，底面の正方形，上面の円，柱状立体の高さ　などに従って描いてください）

私の設計（した展開図）でいえば，
４個の三角形（二等辺三角形）の底辺の長さは，
真正面からみた図や，真上から見た図に（底面の正方形の一辺として）表れています。
また，
４個の三角形の実高さが真正面の図や真横の図に（斜めの直線として）表れています。
このようにして，
柱状立体（の展開図）のうち，側面（８枚の板で構成する）にあたる部分の
うちの４枚の図（二等辺三角形）が　確定し，作図できます。

同じようにして，少し自分でも工夫してください。
８枚のうちのあとの４枚の（三角形みたいな形の）板についての
展開図（の近似形）を描くことができそうです。

これらをうまくつなぎ合わせて，当面の目的とする展開図に近づきます。

回答No.3

he-goshite-

No.2です。
一部訂正：
「底面の四角形の頂点と，上面の円の１／４を底辺？とする三角形みたいなもの ４個
（これは斜円錐の側面？の一部の形で，曲面になります。三角形そのものではありません ）　とで，」
を，
「底面の正方形の頂点を頂点として，上面の円の１／４を底辺 とする三角形みたいなもの
（これは斜円錐の側面？の一部の形で，曲面になります。三角形そのものではありません ）　
４個 とで，」
と訂正します。

回答No.2

he-goshite-

私の設計では，
底面の四角形の辺を底辺とする，上面の円の縁までの斜面を形成する三角形を４個　と，
底面の四角形の頂点と，上面の円の１／４を底辺？とする三角形みたいなもの ４個
（これは斜円錐の側面？の一部の形で，曲面になります。三角形そのものではありません ）　とで，
柱状の側面は８枚の板で作ります。
それぞれの板の大きさと形は，底面の正方形の寸法，上面の円の寸法および柱状物体の高さなど
によって決まりますので，簡単に計算で寸法や角度を出すことはできません。
柱状物体の，底面の寸法，物体の高さ，上面の円の寸法をまず定めて，
作図で求める方がよいと思います。

お礼

丁寧に
説明していただき、ありがとうございます。
作図で求めるというのは、展開図にしてということでしょうか？
すみません。ど素人なもので…

回答No.1

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１６個の三角形（上の二辺は少し太らせたような曲線になるとおもうけど）で作れば上のほうは１６角形になるよね。　３２個で作れば３２角形になるし、、、　微妙な太らせ方の違いによって、どのように円に近づいていくかが変わっていくんだと思うけど、すべての（エセ）三角形は実際には平面にはならないから、紙から切り出したものを接着してそういう形にするのは難しいと思う。（グニョグニョして綺麗な形に仕上げるのが難しいとおもう。）

昨年、子供の自由研究でストローでスカイツリー作ったけど、三角形に配置したストローを、上に行くにつれ段々円形に近づけていくように穴の開けた紙を通して、斜めの支えを糊付けしていった。　これは意外とうまくいった。

四角形の角を上に行くにつれどのように円に近づけていくのかってのは、かなり感覚の問題のような気もするので、（スカイツリーで言うところの「そり」と「むくり」のバランスの問題）粘土で模型を作ってみるとか、柱をメインに考えるとかしたほうが考えやすいかもしれない。

お礼

ありがとうございました。
確かに、実際に小さいもので作った方がわかりやすいんでしょうね。
紙に展開図を書くんですけど、数字が出せません。