高校物理・直流

質問

Qabcd-efghの立方体があり各々の片は抵抗ｒで出来ている。
今a.cを端子とする場合の合成抵抗を求めよ

僕は
辺ab ,ad にIの電流が
辺fb, fg, hd ,hg にiの電流が流れているとすると
辺ef、eh、ｇｃ に２iの電流が
辺ae に４i,
辺ｄｃ、ｂｃに　I＋iの電流が流れる

キルヒホッフの法則より
I＝4ｖ/9r
i＝ｖ/9r

と出て2I＋4iの元の電流を求めて、式を変更して抵抗を出しました。
回答とも一致しているのですが、
ホイートストン・ブリッジによると辺fb, hdには電流が流れないはずです。

ですが、iが０でないし？？？

わかりにくくてすみません。
どなたかよろしくお願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

>ホイートストン・ブリッジによると辺fb, hdには電流が流れないはずです。
その通り、流れません。

>ですが、iが０でないし？？？
>辺fb, fg, hd ,hg にiの電流が流れているとすると
この仮定が間違っているからです。
対称性から辺aeと辺gcに流れる電流が等しいはずなのに
それぞれ2iと4iと異なっており矛盾しています。

そのため、
>I＝4ｖ/9r
>i＝ｖ/9r
は間違い。

>辺ae に４i
も間違ってることになります。

なので
>と出て2I＋4iの元の電流を求めて、
ここで求めた電流も間違いでしょう。

>式を変更して抵抗を出しました。
>回答とも一致しているのですが、
解答（回答ではありません）が書いてないですが、
解答は何でしょうか？
本当に合っているとは思えませんが？
電流l,iはac間の電位差Vで表すとどのようになりますか？

私が計算したところ合成抵抗Rは
R=(3/4)r
なります。

勿論、
辺fb, hdに流れる電流はゼロです。
>ホイートストン・ブリッジによると辺fb, hdには電流が流れないはずです。
とも何ら矛盾しません。

お礼

仮定が間違ってたのですね。
仮定の立て方は感覚的に「なんとなく」わかったのですが。
言葉や理由にしてみるとピンと着ません。
機会があればそちらも教えてください