関数 グラフ y^2=x^2 について

質問

y^2=x^2
のグラフについて教えて下さい。

両辺を1/2乗すると、
｜y｜=｜x｜となります。
これは、√（y^2）=｜y｜より明らかです。

｜y｜=｜x｜とは、
y=±x及び±y=xの事みたいなのですが、
どのようにすれば、
｜y｜=｜x｜がy=±x及び±y=xと表せるのでしょうか？

以上、ご回答よろしくお願い致します。

回答No.7

naniwacchi · ベストアンサー

#5です。
＞「y=±x及び±y=x」をまとめて、±y=±xとは書けないのでしょうか？

#6さんも書かれているように、y＝ ±xと同じ意味になりますよね。「最後に式を整理したら、そうなった」ぐらいの感覚でよいかと。

補足

ご回答ありがとうございます。

＃6さんのご回答は理解できました。

±y=±xなんて表記はあるのでしょうか？
±y=±xなんて表記はしないのでしょうか？

以上、ご回答よろしくお願い致します。

回答No.6

中村 拓男（@tknakamuri）

>「y=±x及び±y=x」をまとめて、±y=±xとは書けないのでしょうか？

y=±xと±y=xは同じなので、y=±x で充分かと。

補足

ご回答ありがとうございます。

＞y=±xと±y=xは同じなので、y=±x で充分かと。
確かに、そうですね。

±y=±xなんて表記はあるのでしょうか？
±y=±xなんて表記はしないのでしょうか？

以上、ご回答よろしくお願い致します。

回答No.5

naniwacchi

#4です。
うーん、そんなに「代数的」にこだわる必要があるのか・・・

＞混乱と言うより、両辺に絶対値がある場合の代数的な
＞扱い方が分かりません・・・
それこそ、もとの式に戻るのではないですか？
代数的に扱うのであれば、両辺を 2乗することを考えるかと。

高校数学でも、√や絶対値の記号を消すのに両辺を 2乗しますよね。

補足

何度もご回答本当にありがとうございます。

グラフ作成ソフトに頼らず、自分で紙に書けば良かったです。
申し訳ありませんでした。
理解できました。

1) x≧ 0, y≧ 0
2) x＜ 0, y≧ 0
よって、y=±x

3) x＜ 0, y＜ 0
4) x≧ 0, y＜ 0
よって、±y=x

と言うことですね。

よって、
｜y｜=｜x｜とは、y=±x及び±y=xと書けるのですね。

もう一点疑問があります。
｜y｜=｜x｜とは、y=±x及び±y=xと書けることは理解
できたのですが、
「y=±x及び±y=x」をまとめて、±y=±xとは書けないのでしょうか？

お手数をお掛けしますが、ご回答よろしくお願い致します。

回答No.4

naniwacchi

#3です。

＞どうも良くわかりません・・・
＞絶対値というのは常に正の値というわけではないのですか？

絶対値自身は正の値（正確には 0以上）になりますが、
絶対値の中の変数は正でも負でも構わないですよね。
| -2 |＝ 2の式で、-2は負の数です。

| x |＝ x（x≧ 0のとき） or -x（x＜ 0のとき）が絶対値の基本ですよね。
これにならうだけですよ。
難しく考えすぎているのかもしれませんね。

たとえば、(x, y)＝ (-2, -2)のときは、| -2 |＝ 2＝ -(-2)で等式を満たしているということです。

これで混乱してしまうのであれば、先にあった別の質問でも書いたように
y^2- x^2＝ 0より (y- x)(y+ x)＝ 0から考えた方がいいかと。

補足

ご回答ありがとうございます。

y=｜x｜,｜y｜=xならば問題なく理解できます。

y=｜x｜のグラフは第1・第2象限のグラフで「V」のように
なります。

｜y｜=xのグラフは第1・第4象限のグラフで「＜」のように
なります。

片方が絶対値の場合は、絶対値が付いてるほうに実数の値
を当てはめていけばグラフが作れました。

両辺に絶対値がある場合が分かりません。
｜y｜=｜x｜となると分からなくなります・・・
どのように当てはめていけばよいのでしょうか？

混乱と言うより、両辺に絶対値がある場合の代数的な
扱い方が分かりません・・・

お手数をお掛けしますがご回答よろしくお願い致します。

回答No.3

naniwacchi

#1です。

絶対値は場合分け。という基本に立ち戻るという意味です。
1) x≧ 0, y≧ 0
2) x＜ 0, y≧ 0
3) x＜ 0, y＜ 0
4) x≧ 0, y＜ 0

のそれぞれで | y |＝ | x |の式がどうなるかを考えるということです。
（「象限」という表現だと、厳密には等号が含まれてしまいませんが）

補足

ご回答ありがとうございます。

1) x≧ 0, y≧ 0
2) x＜ 0, y≧ 0
3) x＜ 0, y＜ 0
4) x≧ 0, y＜ 0
について、｜y｜=｜x｜にどのように入れ込んで考える
のでしょうか？

どうも良くわかりません・・・
絶対値というのは常に正の値というわけではないのですか？

以上、ご回答よろしくお願い致します。

回答No.2

いろは にほへと（@dormitory）

偉そうなこと言える立場ではありませんが、naniwcchi様のご回答に当方なりの解釈を加えるとですね…。

無理関数や、|x|+|y|=a のグラフ等は既に習われましたか？これらの知識があれば、各値について解く、という作業と等式√(a^2)=|a|を使ってイメージ出来ると思いますよ。No.1でおっしゃるように各象限について考える。イメージ掴みにくかったら、何はともあれグラフを描いてみては如何でしょうか。

(余談。naniwacchi様お世話になっております。時折ご回答を見ては勉強させていただいております。)

補足

ご回答ありがとうございます。

無理関数がどんなものかは分かります。
有理関数以外の代数関数ですよね。
例としては、y^2=x（y=±√x）のように多価になるものだと
理解しています。

|x|+|y|=aは分かりません。
グラフ作成ソフトでグラフを見てみると菱形になりました。
どうして菱形になるのか分かりませんでした・・・

回答No.1

naniwacchi

4つの象限に分けて考えればよいかと。

補足

ご回答ありがとうございます。

4つの象限に分けて考えるとはどういう事でしょうか？

申し訳ありませんが、ご回答よろしくお願い致します。