二次関数 x^2-y^2=4グラフの書き方

質問

二次関数 x^2-y^2=4グラフの書き方を分かり易く教えてください。
御願いします。

回答No.3

spring135 · ベストアンサー

(1)数値計算が好きな人、ITエンジニアは

y=±√(x^2-4)

と変形して

x＝2からx＝10までを0.1刻みでy(正負あり）を計算し、プロットする。

y軸に対象におり返す。

(2)受験に強くなるには

標準形の双曲線

x^2/a^2-y^2/b^2=1

はy=±bx/a

を漸近線として

(±a,0)を通る、左右、上下（x軸、y軸）対称な図形

であることを用いる。一発必中。受験は反射神経。

お礼

ありがとうございました。
分かりやすいご説明でよく理解できました。

回答No.4

alice_44

算数が好きな人は、
(x+y)(x-y)=4 と変形して
反比例のグラフを思い出す
とよいのでは？
あと、回転の一次変換か。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

ereserve67

ふつう二次曲線といいますが．二次曲線の理論を知らなければ次のようにするといいと思います．

まずx^2=y^2+4と書き直して，

(1)x=±f(y)

(2)f(y)=√(y^2+4)

(1)からグラフはｙ軸対称だということが分かります．(2)からグラフはx軸対称だということもわかります．したがって，

☆f(y)=√(y^2+4)(y≧0)

のグラフを書けばあとはそれを両軸に対して折り返してやれば完成します．

そこで☆のグラフです．

ｆ'(y)=(1/2)(y^2+4)^{-1/2}2y=y/√(y^2+4)=y/f(y)，(y→∞のときf'(y)→1)
f''(y)={y'f(y)-yf'(y)}/f(y)^2=(f-y^2/f)/f^2=(f^2-y^2)/f^3=4/f^3>0，(y→∞のときf''(y)→0)

(x,y)=(f(y),y)の動きをy：0～∞で追跡すると：

・f'(0)=0から出発点(f(0),0)=(2,0)においてy軸と平行に出発します．

・y→∞のときf(y)≒ｙであるから直線x=yにだんだん近づいていきます．

これらのことに注意すればおおよそのグラフはかけるでしょう．

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

f272

x^2-y^2=4
x^2/2^2-y^2/2^2=1
とすれば
x^2/a^2-y^2/b^2=1
と言う双曲線の標準形と同じになるから，大体の形は
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%B7%9A
に書いてあるようになる。きれいに描くには
x軸との交点が(2,0),(-2,0)である。
漸近線はy=xとy=-xである。
ことに注意すればよい。

お礼

ありがとうございました。