因数分解

質問

(x＾4)＋4下の条件で因数分解するには
(2)複素数の範囲

x^2+2x+2とx^2-2x+2を因数分解します。
2次方程式x^2+2x+2=0とx^2-2x+2=0を解くと
それぞれx=-1±i、x=1±iであることはわかかるのですが、このあとどのように求めるかわかりません。

回答No.1

shiga_3 · ベストアンサー

＞それぞれx=-1±i、x=1±iであることはわかかるのですが
ということですから、それ以降について説明します。

一般的に（ｘの二次式）＝０でその解がb,cである場合、その方程式は
a(x-b)(x-c)=0（aは定数）
と表すことができます。ｘ^2の項の係数が１であれば(x-b)(x-c)となります。
これはx=bまたはx=cを式の左辺に代入してみれば０になることから分かると思います。
例えば、x^2-5x+6=0は解がx=2、x=3ですので、(x-2)(x-3)=0と表すことができます。

お尋ねの式の場合、x^2+2x+2とx^2-2x+2ともにｘ^2の項の係数は１ですので、上記の式のaの部分は１です。
それでイコール０とおいた場合の解がx=-1±i、x=1±iということですのでx^2+2x+2とx^2-2x+2を因数分解した式は、それぞれ、
{x-(-1+i)}{x-(-1-i)}＝(x+1-i)(x+1+i)
{x-(1+i)}{x-(1-i)}＝(x-1-i)(x-1+i)

となり、これにより(x＾4)＋4を因数分解した式は
(x+1-i)(x+1+i)(x-1-i)(x-1+i)
となります。