微分、積分の問題です

質問

(1)次の関数ｙをｘで微分せよ。　　ｙ＝2ｘの２乗+４/√ｘの３乗

√分数が出てくるとわかりません。

(2)次の不定積分を計算せよ。　　　∫ｘ3ｘdｘ
（３の隣のｘは３の右上に小さく書かれています）
３の右上にｘだとわかりません。

(1)(2)ともに解説解答をお願いいたします

回答No.4

info22_

No.2です。

ANo.2で(1)の式は以下のどれかを質問しましたが

>y=2(x^2)+(4/√(x^3))
>y=(2(x^2)+4)/√(x^3)
>y=2((x^2)+4)/√(x^3)
>上のどれでもない⇒y =？

補足の回答では
>（１）の式は
>y=2（x^2）+4/√(x^3)
>です。

とありましたが
この書き方では、分母の√(x^3)に対する分子の範囲が確定できない（不明確）で
y=(2(x^2)+4)/√(x^3)
y=2(x^2)+(4/√(x^3))
の2通りのどちらかか決まりません。
分数混じりの式を書くときは、式が1通りに確定する書き方をするように注意する。
提示した選択肢の中の該当する式の表現があればそれを引用するようにしてください。

ここでは後者の
y=2(x^2)+(4/√(x^3))
として回答しておきます。

yを書き換えると
y=2(x^2)+4x^(-3/2)
したがって
y'=dy/dx
=2*2*x^(2-1)+4*(-3/2)*x^((-3/2)-1)　←微分の過程を詳細に書いた
=4x-6x^(-5/2)　　←微分しただけの式
=4x-(6/√(x^5))　←微分した式を問題の式と同じような書き方にした式
または
=4x-(6/((x^2)√x))　←√の中でルートの外に出せるものは外に出す
=4x-6((√x)/(x^3))　←2項目の分母を有理化
=2((x^4)-3√x)/x^3　←通分した形
のいずれの形にも変形できます。
なので答えの式の書き方も1通りとは限らないですね。

(注意)式の入力の仕方（書き方）では、何通りも解釈できるような式の書き方をしないように気を付けること！

回答No.3

noname#190065

swswiさん、17:08, 17:13, 17:18, 17:27と三角不等式から微積分まで短時間に質問されてますが、学校の宿題か何かですか。

(1)は、後ろの項4/√xだけの微分ができますか。では、4/xならできますか。

(2)は、部分積分の回答者の方の説明が解りましたか。

　これだけ短時間に、各回答者の方々の解説を理解出来るのですから、解りますよね。

補足

学校の宿題で長期休んでいたために勉強が遅れています。（1）はわかりません。

回答No.2

info22_

数学の表現は回答者の誰が見ても、間違いなく、正しく伝わるような、式や問題文の書き方でないと、数学の問題文とは言えないよ。質問者が自分で問題文を読んで、正しく伝わる書き方だと思いますか？式は独りよがりな書き方でなく、広く使われている書き方に従うようにしないと、間違って受け取られたり、何通りにも解釈可能な式の書き方になっていて正しい式が回答者に伝わらない場合もある。

(1)
>ｙ＝2ｘの２乗+４/√ｘの３乗

この式の書き方では、正しい式がなんだかわからない？
質問者さんの質問「√分数が出てくるとわかりません。」以前に、回答者にとって困る式の書き方と思いませんか？これでは回答者は具体的に回答できないか、踏み込んだ回答ができません。このカテゴリの多くの回答者が使っている式の書き方のルールを学んで、少なくとも、誰が見ても式が正しく読み取れる書き方をするように努力してください。

y=2(x^2)+(4/√(x^3))
y=(2(x^2)+4)/√(x^3)
y=2((x^2)+4)/√(x^3)
上のどれでもない⇒y =？

なお、
xの２乗は「x^2」、xの3乗は「x^3」と書きます。
1/√(x^3)は「x^(-3/2)」と書けます。
分子や分母の範囲やべき乗の指数の範囲、√の内部の範囲が分かるよう括弧で括るようにする。

問題文の式は以上の書き方で補足に訂正して書き直して貰えないですか？

(2)
式の書き方のコツを覚えれば、「（３の隣のｘは３の右上に小さく書かれています）」は不要です。

I=∫x(3^x)dx
公式 a^x=e^(xln(a))=exp(xln(a)) (ln(・)は自然対数)を使えば
I=∫x exp(xln(3)) dx
部分積分をして
I=x{exp(xln(3))/ln(3)}-∫{exp(xln(3))/ln(3)} dx
=x{(3^x)/ln(3)}-{1/ln(3)}∫{exp(xln(3))} dx
=x{(3^x)/ln(3)}-{1/(ln(3))^2}{exp(xln(3))}+C
=x{(3^x)/ln(3)}-{1/(ln(3))^2}(3^x)+C　(Cは任意定数)
あとは式を整理するだけ。

補足

ご指摘ありがとうございます。書き方がわからなかったので、かなりわかりにくい書き方でしたよね。すみません。（２）はとてもわかりやすく解説いただきありがとうございました。わかりました。

（１）の式は

y=2（x^2）+4/√(x^3)

です。お願いします

回答No.1

naniwacchi

(1)について一言だけ
逆数は -1乗、√は1/2乗と言い換えれば？