積分・微分

質問

1/(1+x^2) の積分はどうやって計算するのでしょうか？

あと確認なんですが、ハイパボリックついた三角関数の微分・積分は通常の三角関数と同様に計算していいのですよね？

回答No.1

yumisamisiidesu · ベストアンサー

x=tan(θ)とおくと
dx=dθ/cos^2(θ) なので

　∫1/(1+x^2)dx
= ∫(1/(1+tan^2(θ)))(1/cos^2(θ))dθ
= ∫1dθ
= θ+C
= Arctan(x)+C

>あと確認なんですが、ハイパボリックついた三角関数の微分・積分は通常の三角関数と同様に計算していいのですよね？
cosh(z)=(e^z+e^(-z))/2
sinh(z)=(e^z-e^(-z))/2
を利用して求めて結果を覚えるようにしたらいいと思います.

お礼

逆三角関数を使うのですね。まだ習っていませんが、ご教授して頂いたことを参考に勉強してみます

回答ありがとうございました！

回答No.2

hika_chan_

ちなみに、
{Sinh(x)}'=Cosh(x)
{Cosh(x)}'=Sinh(x)

ってなります。
実際に計算してみましょう！

お礼

{sinh(x)}
= 1/2(e^x + e^(-x) )'
= 1/2(e^x - e^(-x) )
= cosh(x)

ということですね！
わかりました、回答ありがとうございました