背理法による証明

質問

「整数n、pがあって、n二乗がpの倍数なら、nもpの倍数である」ことは背理法で証明できる、という佐藤恒夫氏の解説が講談社BLUE BACKS史上最強の実践数学公式ありますが、納得できません。なぜならn(１０)の二乗１００は４の倍数ですが、n(１０)は４の倍数ではないからです。１５の二乗は９の倍数だが、１５は９の倍数ではない、などのようにこのような例はいくつでも上げられます。私の解釈は間違っているのでしょうか、教えて下さい。

回答No.3

Tacosan · ベストアンサー

「平方数でない」というのは十分な条件ではありません＞#2. 平方数でなくても平方因子を持てば同じ状況になります.

ということで「p が平方因子を持たない」という条件が必要なわけですが, わざわざ「p」という文字を使っていることから推察すると本来は「素数」を意図しているんでしょう.

お礼

ありがとうございます。よく判りました。今後ともよろしくお願い致します。

回答No.2

jukunendansi

この論法は、身近な所では　「√ｐ　が無理数であること」　を証明する中で　使われる論法です。
ということは　ｐが平方数ではないことが　話の大前提です。
あなたのあげた例は　すべて　ｐ＝４も９も　平方数です。
話の流れの大前提　ｐが平方数ではない　を忘れているのではありませんか？
もしくは　著者が明確に述べていなかったか。

お礼

佐藤氏の解説では「ｐが平方数でない」という前提(条件)については全く触れられていません。ご指摘の通り４も９も平方数であることは私も認識しております。解説はその部分の説明をはしょったのでしょうね。とにかく私の理解が間違っていなかったことがわかり、すっきりしました。ありがとうございます。

回答No.1

Tacosan

「実は条件を読み切れていない」とか.

補足

早速の反応ありがとうございます。
解説にあることは全て転記しているのですが・・・つまり「条件を読み切れていない」ことは無いと思います。「nの二乗がpの倍数であるとき、nはpの倍数とは「限らない」というのであれば、納得がゆくのですが。