クーロンの法則

質問

クーロン力が2つの電荷の電気量に比例することは、重ね合わせの原理を部分的に含んでいることを示せ。という問がありました。

悩んだ挙句クーロン力が(他の電荷の電気量とは独立して)2つの電荷の電気量のみに依存しているから、重ね合わせの原理を前提としていると結論付けました。

正しい答えを教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

回答No.3

Quarks · ベストアンサー

ANo.1です。

>B地点に電荷q'を置いたときの重ね合わせの原理の成立しか言えてない気がしてしまいます。

B地点の電荷量が変わったとき、どのような影響を与えるかを考えれば、十分だと考えたのですが、何か、足りないことがありましたか？　
作用反作用の法則から、Ａの電荷が受ける力は、Ｂの電荷が受ける力と、同じ大きさですから、Ａの電荷が受ける力を議論すれば、同時に、Ｂの電荷が受ける力のことを、議論したことになると、考えて良いですね。つまり、ANo.1で書いたことは、力を受ける側の電荷量の変化についても、言及していることになります。
そして、力を受ける側の電荷量の変化と、力を及ぼす側の電荷量の変化とが、同時に起こっている場合も、それぞれを、まずは、力を受ける側の電荷が一定のときに、相手側の電荷量が変化したときを議論し、その各場合について、力を受ける側の電荷が変化したときを議論すれば良いはずです。そのすべてを、ANo.1は、含んでいるはずです。

>さらに固定地点Cに電荷q'を置いたときの重ね合わせの原理も示していることになるのですか？

問題で、問われていることは、「クーロン力が2つの電荷の電気量に比例することは」と、ありましたように、距離の変化については、触れられていません。ですから距離に関する議論は、考慮しなくても良いと思います。

お礼

なるほど
結局
2点の電荷と異なる点に電荷を置く場合はクーロン力から重ね合わせの原理を説明できないということですね。
部分的に含んでいるという内容もこれで理解できました。
本当に
ありがとうございました。

回答No.2

noname#183038

重ね合わせの原理とは何であるかをよく調べましょう
(線形結合ですがね)

クーロンの法則は相互作用です
電荷1を大きくするのと電荷2を大きくする意味をよく考えることが重要です

電荷1にq、電荷2にNqを考えたとしましょう
Nqの中の電荷q1と電荷q2の間の相互作用は無視して、2qが塊になった時に電荷1のqと電荷2のq1、電荷1のqと電荷2のq2を重ね合わせて考えられるというのが重ね合わせの原理です

数式で表すと
F=kq(Nq)/r^2=kq(q1)/r^2 + kq(q2)/r^2 = …
これを無限に分割して、正負の電荷を考慮したときに総和が0になることをいえればOK

回答No.1

Quarks

空間に、ある距離だけ離れている２つの固定地点Ａ，Ｂがあって、Ａには、電荷Ｑがあり、Ｂには、電荷ｑがあったとします。
Ａの電荷が、Ｂの電荷から受けるクーロン力Ｆは、２つの電荷量に比例することから
　Ｆ＝ｋ・（Ｑ・ｑ）　　ｋは適当な比例定数です
と書けるはずです。
次に、Ａの電荷はそのままにしておいて、Ｂの電荷を　２・ｑにしたら、Ａの電荷が受ける力Ｆ2は、どうなるでしょうか。２つの電荷量に比例するのですから
　Ｆ2＝ｋ・（Ｑ・（２・ｑ））
と書けるはずです。ところで、この式は、簡単に変形できて
　Ｆ2＝ｋ・（Ｑ・q)＋ｋ・（Ｑ・q)
とも書けます。この式の右辺は、Ｂにあったｑに、さらにｑを追加したときの、Ａが受けるクーロン力であると、解釈できます。
同様にして、Ｂに置く電荷を　３・ｑ，４・ｑ，…ｎ・ｑに変えてみても、同じことが言えるはずです。
これは、まさに、Ｂに置いた電荷から、Ａが受けるクーロン力は、重ね合わせの原理と矛盾していないことを意味しています。

補足

回答ありがとうございます！
おっしゃっていることは
非常に分かるのですが、
B地点に電荷q'を置いたときの
重ね合わせの原理の成立しか言えてない気がしてしまいます。

さらに固定地点Cに電荷q'を置いたときの重ね合わせの原理も
示していることになるのですか？
回答お願いします。