点と直線の距離

質問

平行な2直線 x+2y-3=0 x+2y+4=0
の間の距離を求めよ。

わかりません(´；ω；`)

回答No.4

info22_ · ベストアンサー

平行な2直線
x+2y-3=0 ...(1)
x+2y+4=0 ...(2)
の間の距離を求めるには

(1)の直線上の点A(1,1)から(2)の直線へ下ろした垂線AHの長さ（垂線の足をHとする）を求めればいいです。

直線上にない点と直線の距離の公式を使えば、AH=dがすぐ求まります。

　d=|1+2*1+4|/√(1^2+2^2)=7/√5=(7√5)/5 ...(答え)

参考URL：

http://www.e-learning-jp.net/teach_math/math2/text_1/3/14/001a.htm

回答No.3

MSZ006

#2ですが、
「直行」ではなくて「直交」（垂直に交わる）ですね。すみません。

ついでにヒントの追加を。
直交する直線の傾きの求め方ですが、法線ベクトルの内積＝0で考えてもよいですし、y=の形に直して、傾きを掛け合わせると-1になる、という方法もありますね。

回答No.2

MSZ006

１）これらの２直線と直行する直線の式をまず考えてください。傾きはどうなりますか？　切片が不定ですが、切片ゼロのものを考えてみてください。
２）１）の直線と、与えられた２直線との交点をそれぞれ求めます。２つの連立方程式を解きます。
３）２点間の距離を求めます。三平方の定理を使います。

回答No.1

mamoru1220

夏休みの宿題でしょうか。
どこまで分かっていて、どこが分からないのかを明確にしてください。
丸投げでは自分のためになりません。
間違ってても良いので、質問者様の計算過程を書いて質問してください。

１．まず、y=の式に変形します。

x+2y-3=0
2y=-x+3
y=-x/2 + 3/2

x+2y+4=0
2y=-x-4
y=-x/2 -2

２．グラフを書きます。
すると、傾きが同じなので、いつまでも交わらないことが分かります。
と言う事は、y軸の幅が距離になります。
それぞれのy軸切片は3/2と-2なので、距離は7/2になります。