積分の解き方を教えてください

質問

自然対数の積分です。下記の解き方を
お願いいたします。

∫log(x^2+a^2)dx=

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

I=∫log(x^2+a^2)dx
=∫1*log(x^2+a^2)dx
部分積分して
=xlog(x^2+a^2)-∫2x^2/(x^2+a^2) dx
=xlog(x^2+a^2)-2∫1-(a^2/(x^2+a^2)) dx
=xlog(x^2+a^2)-2x+2a∫a/(x^2+a^2) dx

公式∫a/(x^2+a^2) dx=tan^-1(x/a)より
=xlog(x^2+a^2)-2x+2a*tan^-1(x/a) +C (Cは任意定数)

お礼

info22_ さん、回答をありがとうございます。
理解できました。