図形と方程式

質問

問題
3点A(-2,4),B(α,2),C(8,-1)がある。点Ｃは、線分ＡＢをｍ：nの比に外分するものとする。
原点をＯ(0,0)とする。

（１）ｍ：nの比を、最も簡単な整数比で表す
（２）αの値を求める
（３）△ＯＡＣの重心Ｇの座標と、2点O,Gの間の距離を求める。

わかるひとがいたら丁寧に教えてほしいです。
頭が悪いので。
お願いします

回答No.5

noname#24477

＞すいません。
＞どうしてＡＣ(y)＝５，ＢＣ(y)＝３ でるのでしょうか？
＞できれば、途中計算をつけていただけるとうれしいです。
＞勝手を言ってごめんなさい

ＡＣ(y)というのは勝手に作った書き方ですが
ＡとＣのｙ座標を引き算しただけです。４－（－１）
ｙ軸に影を写したときの長さという感じですね。

回答No.4

ONEONE

間違えた。すいません。
＃１式回答だと直線AC：y=-(1/2)x＋3でした。
のですべて違うということに・・・。すいません。

補足のほうの回答をいたしますと、ＡＣ(y）は点Ａと点ＣのY座標の差です。
同様にＢＣ(y）は点Ｂと点Ｃのｙ座標の差です。

回答No.3

noname#24477

内分とか外分というのは（３点が同一直線状にあるという
条件で）ｘだけ、あるいはｙだけで計算できます。

この問題ではｙ座標が３つとも分かっているので
ｙ座標の差を計算すると
ＡＣ(y)＝５，ＢＣ(y)＝３
よってＡＣ：ＢＣ＝５：３

次にｘ座標をみると点Ｂが線分ＡＣの２：３の内分点だから（（１）の結果から、分かりにくかったら図を描こう）

α＝｛3*(-2)+2*8｝/(2+3)＝２

ΔＯＡＣの重心はＯ，Ａ，Ｃをたして３で割ればよい。
Ｇ（２，１）
ＯＧ＝√（２＾２＋１＾２）＝√５

補足

すいません。
どうしてＡＣ(y)＝５，ＢＣ(y)＝３ でるのでしょうか？
できれば、途中計算をつけていただけるとうれしいです。
勝手を言ってごめんなさい

回答No.2

102814

点Ｃは、線分ＡＢをｍ：nの比に外分するから、言い換えれば、Ｂは線分ＡＣをｍ－ｎ：ｎに内分する点。
ｂ＝na+(m-n)x/(m-n)+n
x=-na+mb/m-nとなる。a,bに自分で数字代入していけばできると思うよ。ｘは、ここでいう、ｃのこと。
つまり、αは未知数だから、最初にｙ座標から考える。
そしたら、-1=-4n+2m/mで、両辺にｍを掛けて、
-m=-4n+2m
3m=4n
m/n=4/3
という感じで。がんばれ～～！

回答No.1

ONEONE

教科書に外分の公式、重心の求め方が載ってると思いますので見てください。

直線AC：y=-(1/2)x-3…１
x座標…α＝(2n+8m)/(m-n)…２、ｙ座標…2＝(-4n-m)/(m-n)…３（←外分公式を使った）

Bは直線ACを通るから１に（α、2）を代入してα＝-10　―――（２）
2にαを代入して、3と連立。｛（2番の式/3番の式）とするとやりやすいかも｝
整理すると
ｍ＝６ｎ
つまりｍ：ｎ＝６：１―――（１）

ｘ座標、ｙ座標それぞれに重心の公式(?)を使います。
Ｇ([-2+(-10)+8]/3、[4+2+(-1)]/3）より
Ｇ(-4/3、5/3)―――（３）

三平方の定理よりＯＧ＝√[(-4/3)^2+(5/3)^2]＝√[(16/9）＋（25/9）]＝（√41）/3―――（３）

もっと効率的な解法があるかもしれません。まずは公式を使いこなす練習かな？