アレフゼロの証明について

質問

A = { 2n | n ∈ N }のとき|A| = アレフゼロを証明しなさいという問題が解けません（答えが本当にあっているのかどうかわかりません）。どのように証明したら良いのでしょうか？詳しい説明など交えて教えていただけたら幸いです。よろしくお願いします。

回答No.2

sunflower-san · ベストアンサー

アレフゼロの定義、そのままの問題ですが、定義はご存知でしょうか？
集合の濃度がアレフゼロとは、自然数全体の集合Nと1:1対応がつく、という意味です。

今回のAの場合、2k∈Aとk∈Nが明らかな1:1対応になるので、何も示すことはありません。定義を知っているかどうかの確認のための問題だと思います。

ちなみに、有理数全体の集合もまた濃度がアレフゼロになります。こちらはAの場合より難しいですが、よかったらNとの1:1対応を作ってみてください。

お礼

詳しくご回答ありがとうございます！
参考にさせて頂きます！！

回答No.1

Tacosan

ほかのアレフゼロな集合との間に 1対1の写像を作る.

お礼

早速ご回答ありがとうございました！