この数学の解法を教えてください

質問

f(x)=√(2x-1)としたとき、次の問題の解は何か

lim(h→0)=f(2h+2) -f(2) / h

ちなみにこれは高校数学の範囲でしょうか？

回答No.4

alice_44

lim[h→0] f(2h+2) - { f(2)/h } は ±∞ に発散するのですが、
そういうイジワルは言わないことにして…

lim[h→0] { f(2h+2) - f(2) } / h を考えるとき、高校数学では
A No.3 にあるように「分子の有理化」をするのが通常です。
分子分母を約分するときに h の符号に注意する必要がある問題が多い
のですが、今回は h がキレイに約分でき、その気づかいもありません。

変化球としては、A No.1 のように、
lim[h→0] { f(2h+2) - f(2) } / h
= lim[h→0] 2{ f(2h+2) - f(2) } / (2h)
= 2 lim[2h→0] { f(2+2h) - f(2) } / (2h)
= 2 f'(2)
と、微分係数の定義に帰着する方法もあるとは思います。

回答No.3

178-tall

算式は、
　{ f(2h+2) -f(2) }/ h
　= [ √{ (4h+4) - 1} - √(3) ]/h
　= [ √(4h + 3) - √(3) ]/h
ですかネ。

ならば、
　√(4h + 3) - √(3) = 4h/{√(4h + 3) + √(3)}
と変形できそう。

これを h で割り、lim(h→0) とするのかな？

回答No.2

info22_

lim(h→0) {f(2h+2) -f(2)} / h
=lim(h→0){√(2(2h+2)-1) -√(2*2-1)} / h
=lim(h→0){√(4(1+h)-1) -√(4*1-1)} / (h-0)
={√(4x-1)}'|(x→1)
=2/√(4x-1)|(x→1)
=2/√3
=(2√3)/3

回答No.1

Tacosan

うん, 高校数学の範囲だね.

2 で割ってみよう.