数学

質問

数学

「f(x)がx=aで微分可能のとき
lim(h→0) {f(a+h)-f(a-h)}/h をf'(x)で表せ」の解説をお願いできるでしょうか？

ちなみに答えは2f'(a)です

回答No.1

BookerL · ベストアンサー

lim(h→0) {f(a+h) - f(a-h)}/h

= lim(h→0) {f(a+h) - f(a) + f(a) - f(a-h)}/h

= lim(h→0) [{f(a+h) - f(a)}/h + {f(a) - f(a-h)}/h]

= lim(h→0) {f(a+h) - f(a)}/h + lim(h→0){f(a) - f(a-h)}/h

第１項は 微分係数の定義そのもので　f'(a)
第２項も　h = -t とでも置きかえると

　lim(t→0) {f(a) - f(a+t)}/(-t) = lim(t→0) {f(a+t) - f(a)}/t

の形になるので f'(a)

補足

迅速かつ丁寧な解答ありがとうございます！
第2項でh=-tとするんですね
気がつきませんでした＾＾；