近似値

質問

sin1°の近似値がsin1°≒0.175になっているんですがなぜこうなったのか分かりません。教えてくだい。

回答No.2

info22_

>sin1°の近似値がsin1°≒0.175になっているんですが
間違っていませんか？
正しくは
sin1°＝0.017453292519943…≒0.0175
ですから、小数点の位置が1桁ずれています。
確認して見てください。

sin(x)のマクローリン展開は
sin(x)=x-(x^3)/6+(x^5)/120 + ...
(展開式の前から適当な項数で打ち切った多項式がsin(x)の近似式として使われます。)

xの単位はラジアンなので
1°をラジアン単位に直すと
x=π*1/180=3.14159…/180=0.017453…[ラジアン]...(※)
マクローリン展開の第２項は
(x^3)/6=0.00000088…<<x
なので、
小数点以下6桁程度までなら
マクローリン展開の第一項だけの近似で十分です。
sin(x)≒x
sin(1°)≒sin(0.017453…[ラジアン])≒0.017453≒0.0175

となります。

(参考)
sin(x)のマクローリン展開については
参考URLの3に載っています。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suuretu/suuretu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/suuretu/suuretu/maclaurin.html

参考URL：

http://chaosweb.complex.eng.hokudai.ac.jp/~josch/workshop/math/Maclaurin/Maclaurin2.htm

回答No.1

f272

それは誰にもわかりません。
普通に近似値を計算したから0.0175になるので。
1 degree = pi / 180 radian = 3.1416 / 180 = 0.0175
であって，このくらい小さいときはsinにしてもしなくてもほぼ同じです。