近似

質問

以前、物理の勉強をしていた者ですが、だいぶブランクがあったせいか、数式で詰まることが多いです。
もしかしたら、非常に簡単なものかも知れませんが、わからないので教えてください。

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「放送大学教材『相対論』岡村浩著」Ｐ４７

1/(1-β^2)=1+β^2

1/{(1-β^2)^1/2}=1+(β^2)/2

と近似できる。

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この近似がどうやってできるのかわからないです。
宜しくお願いしますm(_ _)m

回答No.2

ryn · ベストアンサー

x が1に比べて小さいとき
　(1+x)^n ≒ 1 + nx
のように近似出来ます．

n が自然数のときであれば
　(1+x)^2 = 1 + 2x + x^2 ≒ 1 + 2x
　(1+x)^3 = 1 + 3x + 3x^2 + x^3 ≒ 1 + 3x
のように2次以上の高次の項を落とすといった感じです．
x が小さいので x よりも x^2,x^3,… は
さらに小さくなるので無視するということです．

n がマイナスのときや分数のときのように一般の場合は，
マクローリン展開という用語で調べてみてください．

お礼

回答ありがとうございます。
詳しく丁寧に説明していただき、問題も解けました。
感謝です！

回答No.1

osamuy

1/(1-x)=(1-x)^(-1)
――としたものをマクローリン展開すれば得られると。

参考URL：

http://www.sist.ac.jp/~suganuma/kougi/other_lecture/SE/math/diff/diff.htm

お礼

回答ありがとうございました。
マクローリン展開…言葉は覚えていてどんなんだったかなぁと教科書開いたら思い出しました。
ありがとうございます。