近似方法

質問

いろいろな近似について、教えてください。振り子の　SINθ＝θ　のようなものから、最小二乗法のようなものまで何でも結構です。制御工学に関するものだとなおうれしいです。利点欠点などもあわせておねがいします。

回答No.1

daitchian · ベストアンサー

こんにちは。
近似法には色々なものがありますよね。
質問欄にもあるように最小二乗法が代表的な例だと思います。
近似法に関してはあまり詳しくないので
他の方の回答にお任せするとして
利点や欠点などを私の知る範囲で書いておきますね。

制御工学で行われる近似のほとんどは
非線形を線形とする場合だと思います。
利点としては、複雑な数式や数式では表現しきれないようなものを
簡潔に表現できるという点です。
また、非線形を線形として近似することで線形制御理論で
制御対象を扱えるといった点が大きいと思います。
非線形制御理論も色々ありますが、複雑すぎて理解するのですら
大変ですよね。
論文では複雑系を非線形制御理論などで解決っとすると
カッコイイのですが、実際に産業界でそれを用いようとする
技術者の方々は理解に苦しむという話を聞いたことがあります。
ですから、非線形部分を線形として近似し、
簡潔な表現が可能な線形制御理論を用いて問題を解決する
といったことは特に産業界では歓迎されるようです。

欠点としては、やはり実際の系と
異なってしまうことではないでしょうか。
システム同定を主にされるのであれば、
やはり実系を忠実に再現できた方が良いわけであって、
あまり極端な近似は目的そのものと外れてしまいます。
この場合はシステムの何％かの許容誤差を設けることで、
近似する精度を変えるということになるでしょうね。
理論研究を主にされるのであれば、近似自体が
問題になるケースは多々ありますが、
実際に適用する際にはさしたる問題が起こるということは
稀だと思います。

まあ、目的に合わせて近似を行うということを心がけていれば
近似によるデメリットというのはないのではないかと思います。

以上は私の主観ですので、他の方とは異なるかも知れません。
長々と失礼しました。

お礼

即答ありがとうございました。制御に関する答えまで書いていただいて、、、心のそこからありがとうです。しかしやっぱりなかなか複雑さは避けられないようですね。お忙しい中ありがとうございました。

回答No.2

noname#21649

近似の方法としては
Ｎじ方程式による当てはめ．
lpによるあてはめ
極値によるあてはめ（ステップ応答他）
ラグランジャ３．５．７次近似
制御では微分方程式の数値解が差分法による近似でしょう。

具体的な計算方法は数学の本に載ってますから探してください。

お礼

ありがとうございます。探してみます。いろいろあるものですねぇ、、助かりました。