ランダムハウス英和大辞典には
He gave his hearty handshake to his friends.
の用例があります。このgaveはofferedもありますね。
Give me five! というのは、挨拶のために5本出せよ!!という意味です。挨拶の手ぐらいだしなさいよ!ということです。
以上、ご参考になればと思います。
追加
先ほどは辞書程度の説明にとどめましたが、
give me five = slap handsという意味で、いわゆる右手と右手をぎゅっと握りしめる握手とは違い、平手打ちとなります。普通はhigh fiveでやるので、手を上にあげ、高いところで平手打ち(右手と右手)をすることになります。挨拶の表現の一種です。スポーツ選手も、勝利やポイントをあげたときに、最近はよくこの挨拶をしますね。
以上、ご参考になればと思います。