十分であることの証明
P ⇔ Qを証明の仕方は、大きく分けて
1,Pを同値変形してQを導く
2,P ⇒ QとQ ⇒ Pをばらばらに証明する
の二通りだと思いますが、2の証明の仕方で分からない場合があります。
例えば角の2等分線の性質
三角形ABCに関して、辺BC上の点Pに対し、
「APが角Aを2等分する⇔BP : PC = AB : AC」
の十分性「BP : PC = AB : AC⇒APが角Aを二等分する」を証明は、
「APが角Aを2等分する⇒BP : PC = AB : AC」が示せたとして
BC上に点Pに対しBP : PC = AB : ACが成り立つとする。
角Aの2等分線と辺BCとの交点をP'として
BP' : P'C = AB : AC (P ⇒ Qを使っている)
が成り立つから、
BP : PC = BP' : P'C
よって、P'=Pで、APが角Aを2等分するが成り立つ。
ですが、途中でP ⇒ Qを使っているところが疑問です。
Q ⇒ Pを証明するときにP ⇒ Qを使って良いのでしょうか?
お礼
この図のおかげで理解することができました。ありがとうございました。