誘電体が挿入されたコンデンサについて

質問

質問させていただきます。
誘電体が図のように挿入された場合の合成電気容量を求める問題なんですが、
（コンデンサの面積はS、幅はdで誘電体はS/2,d/2です）
解答を見ると、まず最初に横に分解しその後縦に分解しています。
なぜ先に縦に分解してはいけないのでしょうか？
解説ではその理由について書かれていませんでした。
何か専門的な理由がありましたら教えてください。
（確かに先に横に分解するのと縦に分解するのでは値が変わるというのはわかるのですが）

回答No.1

Quarks · ベストアンサー

質問文に添付されている図をもう一度見てみましょう。

極板間の電位の変化が、このコンデンサー（実物の方）の左半分と右半分とでは違っているのです。

左半分は、上下の極板の間の空間は一様ですから、電位も、極板からの距離に比例して増減しています。
ところが右半分では、誘電体が有るため、誘電体の上面までの電位変化の様子と、誘電体内部での電位変化の様子は違っていると見なすのが自然でしょう。通常、極板間に誘電体が入っていると、同じ電位差を与えても、より多くの電荷を蓄えることができるようになります。逆に言うと、同じ電荷を蓄えるのには、より小さな電位差を与えれば済むということです。
つまり、左半分の中央の電位と、右半分の誘電体の上面の電位は違っているはずなのです。
ところが、バッテン印のような設定だと、左半分の中央の電位と、右半分の誘電体の上面の電位は、導線で繋がっているので、同電位です。

このように、バッテン印の回路は、問題になっている回路と等価ではないのです。

○印の方の回路を見ましょう。左半分は、元々のコンデンサーの上下の極板間がそうだったように、極板間には空気（真空）層が一様に"挟まっています"から、電位は単純に変化しています。つまり、こちらの「コンデンサー」は、どう考えても、１つのコンデンサーだと考えるのが自然になります。
一方、右半分の「コンデンサー群」は、先に書きましたように、誘電体が無い部分だけ見ると、その間の電位変化は一様のはずですから、これで１つの「コンデンサー」、誘電体の部分だけみると、ここの内部でも電位変化は一様ですから、こちらも１つのコンデンサーです。
このように、○印のような３つのコンデンサーの集合体とみなすことはごく自然なことで、そこに支障は無いことになります。

お礼

大変わかりやすい解説です。本当にありがとうございました。
ネックは電位差だったんですね。また何か質問することがあるかもしれません。そのときはどうぞよろしくお願いいたします。

回答No.2

rnakamra

二つの極板の中間点の電位を考えてみればわかります。
誘電体のない左側では中間点の電位は極板間の電位のちょうど真ん中(下が0,上がVならV/2)となります。
電界が一様なのでこのようになります。

誘電体のない右側では中間点(誘電体の上面の電位は極板間の電位のちょうど真ん中とはなりません。
電界が誘電体内と誘電体外側で異なるためです。
誘電体外部の電界をEとすると誘電体内の電界は(εo/ε)Eとなるため、下極板の電位を上をVとすると誘電体の上面は{εo/(εo+ε)}Vとなります。ε>εoですのでこれはV/2よりも小さくなります。

実際にこのようなコンデンサがあると誘電体を入れた側と入れない側の境目で電位の不連続が発生しないように電界がゆがみます。

お礼

値を使用しての解説ありがとうございます。
こちらの回答も参考にさせていただきます。
また機会がありましたらよろしくお願いいたします。