誘電体表面の電位差について

質問

図が張り付けられなかったので、以下のURLをご覧ください。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail.php?qid=1358677713

図のように、X, Yという２種類の誘電体が電極間に置かれ、
１０００V（固定）の電圧がかけられているとき、a - b間の電位差
（誘電体Yの表面にかかる電位差）はどのような式で表されるのでしょう。
また、電極 - aおよびb - 電極間（誘電体Xの表面にかかる電位差）
はどうでしょうか。

なお、誘電体Xの誘電率はε(x)、厚さ（１枚の厚さ）はd(x)、
誘電体Yの誘電率はε(y), 厚さはd(y)とします。

回答No.4

EleMech · ベストアンサー

最初の回答を含め間違っているところがありましたので、訂正し再度書き込みします。

＞E(x)を求めるときにQとSも必要になりませんか？

今回の問題では、最終的にどういった答えを求めているのか分からないので、
　Ｖ(y)＝1000－2・Ｅ(x)・ｄ(x)
という、一つの完結した式を導き出しました。

しかしもう一つ、比率で求める方法があります。
それは前述した、
　誤…　Ｅ(y)／Ｅ(x)＝ε(y)／ε(x)

　正…　Ｅ(x)／Ｅ(y)＝ε(y)／ε(x)
から導き出す物です。
一度分数にした理由は、約分する事で比率関係を簡素化できるからです。
この結果、ＱもＳも共通なので比率関係からは取り除かれています。
その為に、この式も書き入れてあります。

そしてこれは、
Ｖ(x)＝Ｅ(x)・ｄ(x)
Ｖ(y)＝Ｅ(y)・ｄ(y)
より、
Ｖ(x)／Ｖ(y)＝ε(y)・ｄ(x)／(ε(x)・ｄ(y))
になり、
Ｖ(x)：Ｖ(y)＝ε(y)・ｄ(x)：ε(x)・ｄ(y)
と同じ意味で、１０００Ｖをこの比率で分圧できるという意味です。
これにより直列抵抗の分圧式と同じように、
Ｖ(y)＝ε(x)・ｄ(y)／(２ε(y)・ｄ(x)＋ε(x)・ｄ(y))・１０００
と計算すれば、Ｖ(y)の値も導き出せます。

この他の方法でも求める事はできるので、あえて今回の答えのない答えについては、詳細に説明していません。
公式というものは、転回や組み合わせで何通りもの求め方がありますので、これはこれで無いと求められないという固定概念は捨ててください。

再三修正した事をお詫びします。

お礼

ご丁寧な回答に感謝します！
ようやく私にもなっとくできました。

回答No.3

EleMech

すみません、間違っていました。

＞これにより直列抵抗の分圧式と同じように、
＞Ｖ(y)＝ε(y)／(ε(y)＋ε(x))・１０００　・・・×
＞と計算すれば、Ｖ(y)の値も導き出せます。

Ｖ(y)＝ε(y)／(ε(y)＋２ε(x))・１０００　・・・○

です。

回答No.2

EleMech

＞E(x)を求めるときにQとSも必要になりませんか？

今回の問題では、最終的にどういった答えを求めているのか分からないので、
　Ｖ(y)＝1000－2・Ｅ(x)・ｄ(x)
という、一つの完結した式を導き出しました。

しかしもう一つ、比率で求める方法があります。
それは前述した、
Ｅ(y)／Ｅ(x)＝ε(y)／ε(x)
から導き出す物です。
一度分数にした理由は、約分する事で比率関係を簡素化できるからです。
この結果、ＱもＳも共通なので比率関係からは取り除かれています。
その為に、この式も書き入れてあります。

そしてこれは、
Ｅ(y)：Ｅ(x)＝ε(y)：ε(x)
と同じ意味で、１０００Ｖをこの比率で分圧できるという意味です。
これにより直列抵抗の分圧式と同じように、
Ｖ(y)＝ε(y)／(ε(y)＋ε(x))・１０００
と計算すれば、Ｖ(y)の値も導き出せます。

この他の方法でも求める事はできるので、あえて今回の答えのない答えについては、詳細に説明していません。
公式というものは、転回や組み合わせで何通りもの求め方がありますので、これはこれで無いと求められないという固定概念は捨ててください。

回答No.1

EleMech

この場合はコンデンサに関する公式を考えれば、求められます。
Ｑ(x)＝Ｑ(y)なので、
Ｅ＝Ｑ／(ε・Ｓ)　より、
Ｅ(x)＝Ｑ／(ε(x)・Ｓ)
Ｅ(y)＝Ｑ／(ε(y)・Ｓ)

Ｅ(y)／Ｅ(x)＝ε(y)／ε(x)

Ｖ＝Ｅ・ｄより、
2Ｖ(x)＝2・Ｅ(x)・ｄ(x)

Ｖ＝Ｖ(x)＋Ｖ(y)
Ｖ(y)＝Ｖ－2Ｖ(x)
　　 ＝1000－2・Ｅ(x)・ｄ(x)

となり、Ｃ(x)、Ｃ(y)両方のεと片方のｄが分かれば、数値も求められます。

お礼

ご回答ありがとうございます。

Ｃ(x)、Ｃ(y)両方のεと片方のｄが分かれば数値も求められるとのことですが、
E(x)を求めるときにQとSも必要になりませんか？

電磁気に疎いもので、子供に教えるようなつもりで
教えていただけると助かります＞＜