わかりません！

質問

『AB＝6,BC＝8の長方形ABCDにおいて、対角線ACとBDの交点をOとする。
点Oを中心とする半径ｒの円の円周と、長方形ABCDの周との共有点の個数をｐとする。
たとえば、ｒ＝4のときｐ＝6であり、r＝5のときｐ＝4である。
このとき、確実に言えるものはどれか。

1 r＝3のときp＝0である。
2 r＝2√2のときp＝2である。
3 r＝3√2のときp＝6である。
4 r＝2√3のときp＝4である。
5 r＝4√2のときp＝2である。 』

答えは4と書いてありました。
なるべく詳しく解説してくださると大変ありがたいです。

回答No.5

birth11 · ベストアンサー

こんな図でどうでしょう。
image.jpg

お礼

とても遅くなりましたが無事解決しました！
図まで書いてくださりありがとうございました！

回答No.4

birth11

長方形ABCDと2本の対角線を描いて、その交点を中心とする円を1～5の条件通りに描いて
共有点の個数を数えていく。原始的な答えの求め方。

お礼

ご協力ありがとうございました！

回答No.3

yyssaa

＞まず、点Oから長方形の各辺及び各頂点との距離を確認します。
点Oから
(ア)辺AD及び辺BCまでの距離はABの1/2だから3。
(イ)辺AB及び辺CDまでの距離はBCの1/2だから4。
(ウ)各頂点A,B,C,Dまでの距離はACの1/2であり、△ABCに三平方の定理
を適用するとAC^2=AB^2+BC^2だからAC^2=6^2+8^2=36+64=100、
AC=√100=10となるので、ACの1/2の5。
以上から、
1 r＝3のときp＝0である。
＞このときは(ア)より、半径ｒの円が辺AD及び辺BCに接するのでp=2。
2 r＝2√2のときp＝2である。
＞このときはr＜3だから(ア)より、半径ｒの円が長方形ABCDの内側にあり、
p=0。
3 r＝3√2のときp＝6である。
＞このときは4＜r＜5だから(ア)(イ)(ウ)より、半径ｒの円が辺AD、辺BC、
辺AB、辺CDとそれぞれ交差するのでp=8。
4 r＝2√3のときp＝4である。
＞このときは3＜r＜4だから(ア)(イ)より、半径ｒの円が辺AD及び辺BCと
交差するのでp=4。
5 r＝4√2のときp＝2である。
＞このときはr＞5だから(ウ)より、半径ｒの円が長方形ABCDの外側にあり、
p=0。
以上から、答えは4になります。
概念図を添付します。

お礼

ご協力ありがとうございました！

回答No.2

birth11

この図でどうですか？

補足

すいません…
せっかく御回答してくださったのに
図が見れないです（；＿；）

回答No.1

asuncion

図を描いてみましょう。
三平方の定理より、OA = 5であることがわかります。
よって、
1)r < 3のとき、p = 0
2)r = 3のとき、p = 2
3)3 < r < 5のとき、p = 6
4)r = 5のとき、p = 4
5)5 < rのとき、p = 0
となります。

選択肢1：2)より、偽
選択肢2：p = 2になるのはr = 3の場合だけなので、偽
選択肢3：
r = 3√2の両辺を2乗する。
r^2 = 18
そうすると、
4 = √16 < √18 = 3√2 = r < √25 = 5より
4 < r < 5であることがわかる。これは3)の範囲に属しているから、
r = 3√2のとき、p = 6は真
選択肢4：p = 4になるのはr = 5の場合だけなので、偽
選択肢5：
r = 4√2の両辺を2乗する。
r^2 = 32
そうすると、
5 = √25 < √32 = 4√2 = r < √36 = 6より
5 < r < 6であることがわかる。これは5)の範囲に属しているから、
r = 4√2のとき、p = 2は偽

以上より、確実にいえるのは選択肢3の場合である。
4が答え、というのは何かの間違いのような気がします。

お礼

ご協力ありがとうございました！