論理の問題(数的処理)

質問

次のことがわかっているとき、論理的に正しくいえるものはどれか
・野球が好きでない者はゴルフが好きである
・サッカーが好きでかつ野球が好きな者はゴルフが好きである

1.野球が好きでない者はサッカーが好きではない
2.サッカーが好きな者はゴルフが好きである
3.サッカーが好きでない者は野球が好きである
4.ゴルフが好きな者は野球が好きではない
5.ゴルフが好きでない者は
サッカーが好きである

という問題で、答えは2なのですが、なぜそうなるのか解答解説を読んでもよくわかりません。
どなたか教えてください。
宜しくお願いします。

回答No.3

B-juggler · ベストアンサー

こんばんは。公務員試験の問題だと思われます。

数学的なことを話すよりは、解法を論理的に示したほうがいいような気がします。

　＃本当言うと、ド・モルガンなんかを使いたいのだけれど。

添付図を見てください。

ベン図を描きました。

それで見てもらったほうが早い＾＾；

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

がんばってね。変な公務員にならないように！

お礼

遅くなりましたが回答どうもありがとうございます。

回答No.2

j-mayol

与えられた命題とその対偶を取って考えていけばよいですね。
今回の正解を導くには対偶は結果的に不要ではありますが・・・

・野球が好きでない者はゴルフが好きである…(1)
・サッカーが好きでかつ野球が好きな者はゴルフが好きである…(2)

サッカーが好きな者には
Ａ　サッカーが好きでかつ野球が好きでない者
Ｂ　サッカーが好きでかつ野球が好きな者
の2種類しか存在し得ないのは大丈夫ですね？
Ａにあてはまる人は命題(1)からゴルフが好きであることが分かります。
Ｂにあてはまる人は命題(2)からゴルフが好きであることが分かります。
結局サッカーが好きな人全員がゴルフが好きであることになりますね。従って２が正解となります。

お礼

なるほど、回答どうもありがとうございます。

回答No.1

asuncion

＞・野球が好きでない者はゴルフが好きである …… (1)
＞・サッカーが好きでかつ野球が好きな者はゴルフが好きである …… (2)

これらが真であることがわかっていますので、その対偶も真です。

ゴルフが好きでない者は、野球が好きである。 …… (3)
ゴルフが好きでない者は、サッカーが好きでないか、または野球が好きでない。 …… (4)

(1)～(4)に従い、調べたい命題を順次調べていきます。

1.野球が好きでない者はサッカーが好きではない
(1)～(4)からは、真偽が判断できません。

2.サッカーが好きな者はゴルフが好きである
(2)から、真であることがわかります。
サッカーが好きな者の中には、野球が好きである者も好きでない者もいます。
いずれにしても、サッカーが好きな者であることには変わりありません。

3.サッカーが好きでない者は野球が好きである
(1)～(4)からは、真偽が判断できません。

4.ゴルフが好きな者は野球が好きではない
(1)～(4)からは、真偽が判断できません。

5.ゴルフが好きでない者はサッカーが好きである
(4)から、偽であることがわかります。

よって、論理的に正しいのは2.です。

お礼

とても分かりやすい説明ありがとうございました。