論理学の問題なのですが・・・

質問

論理学の問題で、問題にどう答えたらよいのかわかりません。形式的には同じような問題が１２問あります。そのひとつの答えの書き方というか、答え方がわかれば・・・と思います。なので１問だけです。わかる方がいたら、是非お願いします。

次の推理を命題論理学で記号化し、その妥当か否かを判定せよ。
「もし肺炎ならば、高熱になる。彼は高熱になっているから肺炎である。」
という問題です。お願いします。

回答No.3

teloon

Aを「彼」、Bを「肺炎」、Cを「高熱」とします。
もし肺炎ならば高熱になる。
　この場合、肺炎であれば間違いなく高熱になるが、肺炎以外による高熱　
　の、あるなしに関しては言及されていない。つまり肺炎以外にも高熱(非B　→C）はあり得ると読めるので
　B→Cが絶対なら非CでBはありえない(つまり非C→非B）が、Cの場合、Bも
　非Bもあり得るので、C→Bor非B(―(1)）
彼は高熱である。　
　A→C(―(2)）
(2)と(1)を連結させると
　A→C→Bor非B
これはCを除いて
　A→Bor非Bとなるので(Cに含まれるAは、Cを含むBor非Bに含まれる。）
Aが非Bということもあり得る。
したがって彼（A）が高熱（C）であっても、必ずしも肺炎(B）とは限らない。

回答No.2

Mr_Holland

「肺炎である」＝Ａ
　「高熱である」＝Ｂ　とすれば、

　「もし肺炎ならば、高熱になる」＝　　Ａ→Ｂ
　「高熱になっているから肺炎である」＝Ｂ→Ａ

　Ａ→Ｂ　だからといって　Ｂ→Ａ　とは限りませんので、妥当ではありません。

お礼

早速のご回答ありがとうございます！ただ、問題の中の（彼は高熱になっているから肺炎である。」）の彼の部分が特定の人物なので代入が必要みたいです

回答No.1

nekoron07

A:肺炎である
B:高熱になる
とすると、

A → B ≠ B → A

だから、「B（高熱になっている）からA（肺炎である）」は妥当ではない。

といった答えで良いのでしょうかね。

ちなみに結果が妥当になるのは、

A → B = ￢B → ￢A
「￢B（高熱になっていない）なら￢A（肺炎ではない）」ですね。

お礼

早速のご回答ありがとうございます！ただ、問題の中の（彼は高熱になっているから肺炎である。」）の彼の部分が特定の人物なので代入が必要みたいです。