三角関数の方程式

質問

三角関数の方程式
0≦x＜2πで　2cos2x+4sinx-3 を解けなんですけど、まったくわかりません。
どうか教えてください。

ちなみに高校２年生の数学２の範囲です。

回答No.4

yyssaa

＞問題が2cos2x+4sinx-3=0なら
cos2x=cos(x+x)=cosxcos-sinxsinx=cos^2x-sin^2x
=(1-sin~2x)-sin^2x=1-2sin^2xだからsinx=yとおくと
問題は2(1-2y^2)+4y-3=0
4y^2-4y+1=0
(2y-1)^2=0
y=1/2となるから0≦x＜2πでsinx=1/2となるxは
x=π/6及びx=5π/6
問題の式にx=π/6を代入すると
2cos2(π/6)+4sin(π/6)-3=2cos(π/3)+4sin(π/6)-3
=2*1/2+4*1/2-3=1+2-3=0
問題の式にx=5π/6を代入すると
2cos2(5π/6)+4sin(5π/6)-3=2cos(5π/3)+4sin(5π/6)-3
=2*1/2+4*(1/2)-3=1+2-3=0
よって、x=π/6及びx=5π/6・・・答

お礼

ありがとうございました！
これを参考にして、解いて見ようと思います。

回答No.3

spring135

>2cos2x+4sinx-3 を解けなんですけど

2cos2x+4sinx-3=0と想定する。

cos2x=1-2sin^2xを用いて

2-4sin^2x+4sinx-3=0

整理して

4sin^2x-4sinx+1=0

(sinx-1/2)^2=0

よって

sinx=1/2

0≦x＜2πの範囲でこれを満たすのは

x=π/6, 5π/6

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

info22_

この問題は不完全で、「解け」が何をするのか？分からない。

三角方程式
2cos2x+4sinx-3＝0
を解け。
でしょうか？

そうであれば「=0」を書かないと方程式にならないよ。

あるいは
2cos2x+4sinx-3
の取る範囲や最大値・最小値を求める問題もあり得るだろ！

単に「解け」では「何を求めよ。何をせよ。」が分からないから、問題の体をなさない！

一応、
0≦x＜2πで　2cos(2x)+4sin(x)-3＝0
を解け。
なら
2(1-2(sin(x))^2)+4sin(x)-3＝0
-4(sin(x))^2+4sin(x)-1=0
4(sin(x))^2-4sin(x)+1=0
4{sin(x)-(1/2)}^2=0
∴sin(x)=1/2
0≦x＜2πより
(単位円を描いてください。y=1/2の直線を引いた単位円との交点の偏角xが求める角となります)
　x=π/6,5π/6

お礼

ありがとうございました^_^

回答No.1

j-mayol

まず、左辺だけでは方程式とは言いませんし、解くことが出来ません。
問題を再度確認しましょう。
ということで左辺の式変形についてのみ

2cos2x+4sinx-3

このうち面倒なのはcos2xでしょ？　ってことは倍角の公式を使えば言いわけ。倍角の公式を覚えてないなら、余弦の加法定理のβをαに置き換えてcos(α+α）を考えれば導けるのでそうする。
その上で三角比の相互関係を用いてｓｉｎｘのみの式にすれば何とかなるでしょう。