数III グラフ 添削お願いします

質問

媒介変数tを用いて
x=(t^3)-3t
y=1-t^2
と表される曲線の概形をかけ。

dx/dt=3t^2-3=3(t-1)(t+1)
dy/dt=-2t
より、増減表は以下のようになる。
また、
lim[t→∞]x=lim[t→∞](t^2)(t-3)=∞
lim[t→∞]y=lim[t→∞]1-t^2=-∞
lim[t→-∞]x=lim[t→-∞](t^2)(t-3)=-∞
lim[t→-∞]y=lim[t→-∞]1-t^2=-∞
x=(t^3)-3t=0のとき、t=0,±√3より、このとき y=1, -2
よって、グラフは下図のようになる。

添削お願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

グラフは合ってますが、tとx,yの増減関係がわかるよう、増減表およびグラフに改善の余地があると思う。

グラフの増減表にxの行、dy/dxの行、yの行を追加した方が良い気がする。
そうすればtとxとyとの対応関係が分かりやすくなるかと思う。
xの行とyの行には、それぞれについて、増減の矢印と極大、極小とともに
極小値、極大値を書き込んでおきます。

また、グラフの曲線とtとの関係が分かるように
t=-√3,-1,0,1,√3を対応する特徴点のそばに書き込み、
t→∞,t→-∞についても曲線に沿って変化方向に矢印をつけて書き込んでおくと分かりグラフになると思う。

お礼

詳しいアドバイスありがとうございます。