質問英語でOKな方、you-tube で見た問題

質問

you-tube で見た問題がよくわかりません。
もしお時間あればyou-tubeへいってこれを見て頂くと助かります。
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Permutations with restrictions : items not together : ExamSolutions
2:35のところです。

問い）In how many ways can 5 men and 3 women be arranged in a row if no two women are standing next to one another?

答え）5!x6x5x4=14400

男性の５！は理解出来ますが女性が何故６ｘ５ｘ４になるのか理解出来ません。
５人の男性の間に６つ場所の可能性は分かります。
樹形図で自分なりにもやってみました。それぞれの場所に何が来るか、という可能性で　女性１、女性２、女性３、空が３つで計６から始め６ｘ５ｘ４と同じ回答になりましたがここに書いている事と考え方が違います。
ここではまず女性側からの選択で、最初の女性が６つ立つ場所があるので６ｘから始まり　２番目の女性は選択が５つしか残されていないので６ｘ５と続き最後の女性の選択が４つしか残されていないので６ｘ５ｘ４となる。何故こうなるのかわかりません。女性が３人いるのでその考え方ならば３ｘ６から始まるのではと思ったり頭が整理出来ません。

うまく説明出来なくて申しわけないです。
私の質問に付き合って下さる方がいらっしゃったら宜しくお願いします。

回答No.2

DJ-Potato · ベストアンサー

最初にどの女性から始まるか、を考えてしまうと、例えば
女性1が1番前、女性2が2番目、女性3が3番目、というパターンと、
女性2が2番目、女性1が1番前、女性3が3番目、というパターンが重複します。

1～6の数字の書いたクジを女性3人が引くのと同じで、女性の列に入る順番は関係ないのです。
さらに女性3人を区別しない、例えば白い碁石5つと黒い碁石3つでやるなら、(6*5*4)/(3*2*1)と、分母に3!が付きます。

お礼

>1～6の数字の書いたクジを女性3人が引くのと同じで、女性の列に入る順番は関係ないのです。

これが私のもやもや解決のポイントだと思います。

ご回答有難うございました！

回答No.3

alice_44

The reason is already written in your article.
Read that carefully again.

Suppose there are 5 blue chairs on the line.
Each man chooses a chair to sit down. You know,
as you wrote, 5 men can sit there in 5! ways.
Then, put one red chair between each men and
at the both end of the line. 6 chairs will be put.
Next, name 3 women as Alice, Berbara, Clea.
Alice may sit down on any red chair.
Berbara cannot sit on the same chair as Alice,
so she have to choose from rest 6-1 chairs.
Clea can choose form only 6-2 chairs.
At last, women sit down among the men 6×5×4 ways.

I feel very sorry, if this article is hard to
understand due to my poor English.

お礼

Your advice and explanation was a huge help.
Much appreciated!

回答No.1

noname#178563

まず、男性が５人います(○で表す)
○○○○○

女性が隣り合わない→男性の間に女性を配置すればよい(｜の位置)
｜○｜○｜○｜○｜○｜

｜の位置に女性を３人配置する→６個の場所から女性を置く３個の場所を選ぶ
6Ｐ3＝6×5×4

男性の並び替え(５！)を考慮して、
５！×6Ｐ3＝14400

でどうでしょうか？

お礼

ご回答有難うございます。

＞６個の場所から女性を置く３個の場所を選ぶ
この考え方でしたらはっきりわかります。