空気抵抗投げあげの問題

質問

mの小球をt=0の時に初速度v_0で鉛直上向きに投げあげ
鉛直上をy軸正として重力加速度g、空気抵抗をmγvとして(γ定数)問にこたえよ

(1)運動方程式

my・・=-mg-mγv

(2)tにおける小球の速さv(t)
y・・=-g-γv

y・・=-γ(g/γ+v)
よって

v=(Ce^-γt) -g/γ
初期条件より

v=(g/γ)(e^-γt)-g/γ

(3)小球が静止する時間t

g/γ=(g/γ)e^-γt

まず(1)(2)があっていますか？間違っていたらご指摘下さい
また(3)のt=と両辺に対数を取る方法で答えを出すのは頭にぼんやりあるのですが解法の術をわすれてしまいました。
ご教授お願い申し上げます。

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

(2)が間違っています。
初期条件はt=0でv(0)=v_0
つまりvの式にはv_0が含まれていないといけない。
質問者の式だとt=0でv=0ですね。この式にv_0を足せばよいでしょう。

(3)は求める式を
e^-γt=...
の形に変形する。(e^-γtの係数を1にする)そのうえで両辺の対数をとると
-γt=ln...
となります。

お礼

自分で初期条件を書いておいてご指摘の通りどこにもV_0がありませんでした。
お指導まことにありがとうございます。