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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:手にのせた物体の運動方程式)
手にのせた物体の運動方程式
このQ&Aのポイント
- 手に質量0.50kgの小球をのせ,鉛直上向きの一定の加速度で0.49m動かして急に手を止めると、小球はそこから0.40m上昇して落下した。
- 手を止めたときの小球の速さは何m/sか。
- 手を止めてから小球の運動はいわゆる放物運動、手を止めた時をt=0として小球の垂直方向の変位yはy=vt-gt^2/2のように変形できる。
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noname#185706
回答No.1
>y=vt-gt^2/2 =-(g/2){t^2-(2/g)vt} =-(g/2)[{t-(v/g)}^2-(v/g)^2] =-(g/2)[{t-(v/g)}^2+v^2/(2g) ちなみに、この問いに答えるだけなら、エネルギー保存則を使うと簡単です。手を停めた位置から最高点までの距離を h とすると v^2/2=gh が成り立ちます。
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- spring135
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回答No.2
説明が足らなかったかもしれません。 >手を止めてから小球の運動はいわゆる放物運動、手を止めた時をt=0として この時、小球の速度はv、高さを0に取ります。 すると運動方程式はαを加速度として mα=-mg すなわち α=-g 速度は V=v-gt 変位yは y=vt-gt^2/2 これは初速度vで上に投げた小球の放物運動で 速度が0になる点をピークにして、落下してきます。 従って、 V=v-gt=0 となる時点 t=v/g を y=vt-gt^2/2 へ代入して求めても最大値y=v^2/2gが得られます。 y=vt-gt^2/2=v^2/2g-g(t-v/g)^2/2 の変形は2次式の標準形への変形で y=ax^2+bx+c=a(x^2+bx/a+c/a)=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a と同じです。 数学を参照してください。
質問者
お礼
ありがとうございます!
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