遠心力の問題について

質問

小球Mに穴を開け、まっすぐな長い棒に通す。その一端Aを通る鉛直軸まわりに、鉛直上向き45°の角度を保ちながら、棒を一定の角速度ω[rad/s]で回転させる。小球は点と考えてよく、重力加速後はg[m/s^2]とする。

1、小球Mと棒の接触がなめらかなとき、小球Mが棒に対して静止する時のAからの距離a0[m]を求めよ。
ただし、a0＝０は考えない。

２、小球Mと棒との摩擦係数が0.4とするとき、小球Mが棒に対して静止し得るようなAからの距離a[m]の範囲を求めよ。ただし、a=0は考えない。

上記の問題を解いているのですが、
考え方に自信がありません・・・。
下記内容は考え方あってますでしょうか・・・。

1、については、遠心力のcos成分＝mrω^2/√2
　　　　　　　　　 小球Mの重さmgのsin成分＝mgsin/√2
上記がつりあえばよいと考え、半径rをだし、そこからcos45°で
a0＝√2g/ω^2　と考えました。　これも自信がないですが・・・。

２、の問題についてですが、
すでに問題の意味がわかりません・・・。
静止し得るとあるので、最大静止摩擦係数として、
F＝μNより、0.4×((mrω^2＋mg)/√2)　までは考えれるのですが、
そもそも、一定の角速度ωで回っているものに対して、
静止し得る範囲があるのでしょうか・・・。

もとより、考え方が根本的に違うのでしょうか。。。
どなたか御回答頂ける方おりませんでしょうか。

回答No.1

Kules · ベストアンサー

とりあえず数学の問題じゃなくて物理の問題だよね、ってつっこみは置いといて。

１．まあどこの角度を取ってcosとかsinとか言ってるのかわかりませんが、
多分流れとしては間違っていないんじゃないかと思います。

２．
勝手に言葉を削ってはだめですよね。
問題で聞かれているのは
小球Mが「棒に対して」静止し得るようなAからの距離
です。
要は、Aからの距離aだけ離れたところに小球を付けた状態で回転させた時、Aからの距離が変わらないようなaの範囲を
求めてね、って話です。
この場合２パターン考えられます。
1.小球が上に行く力の方が重力の棒に沿って下向きの力より大きいけど、その差分が静止摩擦力で釣り合っている場合
2.小球が上に行く力の方が重力の棒に沿って下向きの力より小さいけど、その差分が静止摩擦力で釣り合っている場合

～余談～
よく静止摩擦力について誤解があると思うのですが、静止摩擦力は常に最大静止摩擦力がかかるわけではありません。
もしこれが本当なら、机の上に置いたものをちょっとつつくだけで、その物体は自分の指に向かってすっ飛んできます。
静止摩擦力は自分を動かそうとする力に抗う力で、最大静止摩擦力を超える力を加えられるとその力に屈してしまうものです。

とまあ余談が入りましたが、
要は遠心力の棒に沿った力と、重力の棒に沿った力のどちらが大きいかで２パターン考えられ、その差（重力と、遠心力の差）を埋める形で静止摩擦力がつり合いの式に加わるので、静止摩擦力＝最大静止摩擦力になる時のことを考えればaの範囲が出ます。

参考になれば幸いです。

お礼

おっしゃるとおり、物理ですね。
２、の問題の意味が上記であればわかりました。
問題文のまま考えていましたが、
どうにも意味がわからず困っておりました。
御回答ありがとうございました。