三角関数・・・・かと。

質問

すいません・・とある図面を解読するのに必要で
無知な主人とアタマ悩ませてます。ご助言ください。

直角三角形△ＡＢＣ　Ｂ点が直角　Ａ-Ｃが一番長い辺
です。Ａ-Ｃ辺から垂線をＢ点に向かって引きます。
Ａ-Ｃの垂線引きはじめをＤ点にします。
相対する直角二等辺三角形、大小ですよね？
わかっているのは、Ｄ-Ｂが800　Ｄ-Ａが300
Ａ-Ｂの長さは　√ＤＢ2乗+ＤＡ２乗＝854
ここまであってますか？
でそこから関数電卓でＣの角度が20.55°となった
のですが・・・・　(・・ゞ
知りたいのはＣ-Ｂの長さなんです。与えられる数字
は、いつもＤ-ＢとＤ-Ａしかないのですがいつも一
番知りたいのは、Ｃの角度とＣ-Ｂの長さ。
おバカな私たち夫婦にわかるように計算方法ご教授
ください・・・・

回答No.1

UKY · ベストアンサー

> 相対する直角二等辺三角形、大小ですよね？

の意味がよくわかりませんが、それは置いといて……。

たとえCの角度がわからなくても、BCの長さはわかりますよ。
BADとCABの二つの三角形は相似関係にありますので、
BD:AD=CB:AB
の関係が成り立ちます。これに値を当てはめると、
800:300=CB:854
すなわち、
CB=800×854÷300=2277
となります。

回答No.5

imt52

△ABCは、△ADB、△BDCと相似です。
CB（BC）の長さはNo.1さんの答えをご覧になってください。
Cの角度の求め方だけ付け足します。

三角形の面積は「両辺とその挟む角」が決まれば三角関数を使って求められます。
∠Cは上記相似により、∠ABDと同じだから、ここで、
∠C＝∠ABD＝C　とします。
（△ADBの面積）＝
1/2×AD×BD＝1/2×AB×BD×sinC
これを両辺整理すると、sinC = AD/AB = 300/854 になります。

あとは関数電卓で計算してみてくださいね。

回答No.4

mana99

こんばんわ。
自信はありませんが、一応回答しますね。
つまり、△ＡＢＤと△ＢＣＤは相対する三角形ですよね。
それぞれの一番短い辺、ＡＤとＢＤはわかっています。
ＡＤは３００、ＢＤは８００。
よって、△ＡＢＤ：△ＢＣＤ＝３：８です。
それを使って、知りたいＣＢの長さを出します。
３：８＝ＡＢ：ＢＣなので、わかってる数字を代入します。ここでＢＣをｘ（エックス）とします。
３：８＝８５４：ｘ
これを解いて、３ｘ＝８×８５４
ｘ＝６８３２÷３です。
計算したところ、２２７７．３３３３・・・・・となりました。
だから合ってるのか自信が有りません。
図にして書いてみたらわかりやすいと思いますよ。
Ｃの角度は・・ごめんなさい、わかりません。
実は三角関数苦手なんで；
でも、ＢＣの長さの求め方は参考になればと思います。
図面が早く解読できるといいですね。

回答No.3

arukamun

Ａ
　│＼Ｄ
　│／＼
　└──Ｃ
Ｂ

頂点Ｂから、辺ＡＣに垂線を下ろして、交点がＤということですか？

ＡＤ＝３００
ＤＢ＝８００
ですと、
ＡＢ＝√（３００＾２＋８００＾２）
＝√（９００００＋６４００００）
＝√（７３００００）
≒８５４．４０

であってますけど、どこかが直角二等辺三角形になるんでしょうか？

回答No.2

ONEONE

相似を使うとよさそうです。
（aの2乗はa^2であらわします）
AB = √(800^2 + 300^2) = √(100^2×73) = 100√73 ≒ 854.4・・・
であってますね。(まだ近似しないほうが良いと思います)
つぎに△ABD∽△ACBですので
AD：DB = AB：BC
300：500 = 100√73：BC
BC ≒ 1424
∠C = ∠ABDなので
tanC = tan∠ABD = 3/8
なので∠C ≒20.・・・°(関数電卓ないので)とでますね。