「整数問題」が分かりません。

質問

(1)　360と540の公約数のうち、偶数は何個あるか答えなさい。

(2)　３辺の長さがすべて自然数で、直角をはさむ１辺の長さが７である直角三角形がある。この三角形の残りの２辺の長さを求めなさい。

この問題の答えと解き方を教えて下さい。

よろしくお願いしますm(__)m

回答No.3

alice_44

(1)
最大公約数は 180 = (2の2乗)(3の2乗)(5の1乗) なので、
公約数は (2のi乗)(3のj乗)(5のk乗) i=0,1,2 j=0,1,2 k=0,1
という形をしています。その中で偶数のものは i≧1.
個数は 2×3×2 ですね。

(2)
3 辺を 7, x, y とすると、
ピタゴラスの定理が 7の2乗 + xの2乗 = yの2乗.
変形して、(y+x)(y-x) = 49. です。
両辺の素因数分解を考えると、
(y+x,y-x) = ±(1,49), ±(7,7), ±(49,1).
この中から、x, y が整数になるものを選び出せば ok.

お礼

ありがとうございましたm(__)m

ご丁寧に答えて下さって助かりました(^^♪

ありがとうございました(#^.^#)

回答No.2

j-mayol

(1)について　まず、３６０と５４０の公約数の個数は出せますか？
そこからスタートするべきだと思います。

お礼

分かりました！

どうもありがとうございましたm(__)m

回答No.1

hashioogi

(2)に関して
7は素数であることがミソでしょうか。
直角を挟む7以外の辺の長さをb、斜辺をaとします。
三平方の定理に従って式を作成します。
その式を変形させるとaとbの関係を表す式が2つできます。
それを連立させて求められます。

お礼

ご丁寧にありがとうございました！

とても分かりやすく説明してくださって助かりました(^^♪

どうもありがとうございましたm(__)m