ばねのｙ軸方向の運動方程式

質問

ばね定数k自然長Loのばね日本がフックの法則に従いばね自身の質料や空気抵抗の影響は無視できるとする。
図のようにMの小物体をばねに取り付け、摩擦のない水平な由佳嬢を動くようにする。ばね１の左端とばね２の右端は壁に固定されており、壁の間隔は2Lとする。(L>Lo)
平衡の位置を原点として、ばねの方向をｘ軸、直交する水平なy軸をとり、y軸状を運動する場合を考える

時刻t=0に小物体をy=Bから静かに離したときの運動を考えるここでBは正の定数である。

問　時刻t における平衡の位置からｙ軸方向への変異をu_y(t)としたとき、運動方程式を示せ

Mu_y・・　= -2k(√L^2+u_y^2 -Lo)(u_y/√L^2+u_y^2)

と書いてありましたが
この-2kは当然ですが二個で引っ張っているからでそのあとの(√L^2+u_y^2 -Lo)は
ピタゴラスの定理よりこの斜めになっているばねの伸びをだしているんですよね？

違っていたら教えてください。
そいて最後の
(u_y/√L^2+u_y^2)

はどうしてでてくるんですか？
ここがまったく理解できません。

y軸方向の変位を考えているから(√L^2+u_y^2 -Lo)だけではだめなのはわかるのですがじゃあどうして(u_y/√L^2+u_y^2)

をかければいいかがわかりません。

教えてください。

回答No.1

hitokotonusi · ベストアンサー

u_y/√[L^2+u_y^2]

はx軸とバネの角度をθとしてsinθ。なので

-k(√[L^2+u_y^2] - Lo)(u_y/√[L^2+u_y^2])

は(バネの力)×sinθで、バネの力のy方向成分。

あと、細かいことですが、ルートの範囲がどこまでかをはっきりさせるように、

√[L^2+u_y^2]

などと括弧をつけたほうがいいですよ。

お礼

sinθ!!!!
昨日はこの質問の解答がわからなくて眠れなかったので本当にすきりしましたッ。

一言でもやもやを解消してくださって本当にありがとうございます。
いつもホントにありがとうございます。