比の計算式の代入

質問

AとBの物体が存在して、平面上で運動できるようになっている。今静止しているAにBがぶつかり、完全弾性的に衝突後、AとBは同じ速さで互いに反対向きに運動した。
という状態で、AとBの重心系から見たとき、Bの衝突前後の運動エネルギーの比はいくらかという最後の問題を解いています。

A : B = 3:1

Vb1(元のBの速度)=-V2a(衝突後のAの速度）

の時

Vg = A/(A+B)・VA + B/(A+B)・VB

となる

よって

Vg = B/(3B+B) ・Vb1 = （1/4）・Vb1

となるとかいてありました。

ここでVA とVBが一切定義されていないのにどうしたらVb1が最終的に出てくるのでしょうか。

質量中心の問題で重心を求めその重心速度V_Gを求めるという式で上の答えがでてくるみたいなんですが。。。

VAとVBの定義はそれぞれA、BがVA,VBで動いているとき、重心速度VGはという定義で用いられていますがどうしてこのVAとVBがきれいに消えてVb1が出てくるんですか？

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

どのような物理法則にあてはめて立式したかの説明が無いので、
物理の問題が、まだ数学の問題に翻訳されていない。
それどころか、文中の各変数が何であるかすら書いてないから、
全くエスパー検定としか…

質量 A の質点に、質量 B, 速度 Vb1 の質点が弾性衝突して、
衝突後の速度がそれぞれ Va, Vb になったのであれば、
初等物理では、おそらく、
弾性衝突より Va - Vb = -(0 - Vb1),
運動量保存より A(Va) + B(Vb) = 0 + B(Vb1)
と立式するのだと思う。ここまでは、数学の外の話。

その上で、この連立方程式を解くと、
Va = { 2B/(A+B) } Vb1,
Vb = -{ (A-B)/(A+B) } Vb1 となる。
これが「同じ速さで互いに反対向き」なのであれば、
Va = -Vb より、2B/(A+B) = (A-B)/(A+B).
よって、A = 3B と判る。これが、A:B = 3:1 の由来。

再び数学の外の、物理の話に戻ると、
衝突後の A, B の重心の速度は、重心の定義を時間微分して
Vg = { A/(A+B) } Va + { B/(A+B) } Vb だから、
これに上記の Va, Vb, A:B を代入すれば、
Vg = (1/4)Vb1 と判る。

物理の問題は、まだまだ続くようだが…

お礼

解答解説ありがとうございます。
最後に解説をしていただいた手前の過程

この衝突の運動量保存則の等式を示しなさい。
質量の比を求めなさい。
そして最後の問題が質量重心を考えたときの運動エネルギーの比を求めなさい。でした。

どんなふうに進めればいいのかがわかりました。ありがとうございます。
いつも質問自体が余計に困惑させてしまうないようでしか質問できずごめんなさぃ。

回答No.1

USB99

確かめたいのですが、

普通はＡにＢが当たったら、衝突前のＢの進行方向にＡは進むはず。
なんで、衝突前のＢの進む向きと逆にＡが進むのか？

本当にＶb1＝ーＶ2aですか？

お礼

Vb=-2Va
の間違いです↓ごめんなさい。

補足

間違えてたみたいですーーー。